|
[[Berkas:Primes-vs-composites.svg|al=Groups of two to twelve dots, showing that the composite numbers of dots (4, 6, 8, 9, 10, and 12) can be arranged into rectangles but prime numbers cannot|jmpl|Bilangan komposit dapat disusun menjadi [[persegi panjang]], sedangkan bilangan prima tidak dapat.]]
Dalam [[matematika]], '''bilangan prima''' adalah [[bilangan asli]] yang lebih besar dari [[angka]] [[1 (angka)|1]], yang faktor pembaginya adalah [[1 (angka)|1]] dan bilangan itu sendiri. Bilangan 2 dan 3 adalah bilangan prima, sedangkan 4 bukan bilangan prima karena 4 memiliki faktor selain 1 dan 4, yakni 2.
'''Bilangan prima''' adalah [[bilangan asli]] lebih dari 1 yang bukan [[Hasilkali (matematika)|hasilkali]] dari dua bilangan asli yang lebih kecil. Bilangan asli yang lebih dari 1 dan bukan bilangan prima disebut [[bilangan komposit]]. Misalnya, 5 adalah bilangan prima karena 5 dapat ditulis sebagai <math>1 \times 5</math> atau <math>5 \times 1</math>, sedangkan 4 bukanlah bilangan prima karena hasilkalinya (<math>2 \times 2</math>), dimana kedua bilangan lebih kecil dari 4. Bilangan prima merupakan bagian pusat dari [[teori bilangan]] karena melibatkan [[teorema dasar aritmetika]]: setiap bilangan asli lebih besar dari 1 adalah bilangan prima itu sendiri atau dapat difaktorkan sebagai hasil kali tunggal [[Hingga (matematika)|hingga]] urutannya.
Sifat-sifat yang menjadikan bilangan prima disebut '''primalitas'''. Metode sederhana namun lambat yang memeriksa primalitas untuk bilangan <math>n</math>, disebut [[pembagian percobaan]]. Metode ini menguji apakah <math>n</math> kelipatan dari suatu bilangan bulat antara <math>2</math> dan <math>\sqrt{n}</math>. Algoritma lebih cepatnya adalah [[uji primalitas Miller–Rabin]], algoritma cepat namun memiliki kesempatan galat kecil; dan [[uji primalitas Agrawal–Kayal–Saxena]], algoritma yang selalu memberikan solusi yang benar dalam [[waktu polinomial]], namun sangat lambat bila dipraktekkan. Metode cepat khususnya tersedia dalam bilangan bentuk khusus, seperti [[bilangan Mersenne]]. Hingga pada Desember 2018, [[bilangan prima terbesar yang diketahui]] merupakan [[bilangan prima Mersenne]] dengan 24.862.048 [[digit]].<ref>{{Cite web|title=51st Known Mersenne Prime Discovered|url=https://www.mersenne.org/primes/press/M82589933.html|website=www.mersenne.org|access-date=21 Desember 2018}}</ref>
Jika suatu bilangan yang lebih besar dari 1 bukan bilangan prima, maka bilangan itu disebut [[bilangan komposit]]. Cara paling sederhana untuk menentukan bilangan prima yang lebih kecil dari bilangan tertentu adalah dengan menggunakan [[saringan Eratosthenes]].
Sekitar 300 SM, [[Teorema Euklides|Euklides menjelaskan]] bahwa ada tak berhingga banyaknya bilangan prima. Tidak ada rumus sederhana yang memisahkan bilangan prima dari bilangan komposit. Akan tetapi, sebaran bilangan prima dalam jumlah bilangan asli yang sangat banyak dapat digambar secara statistik. Hasil pertama sebaran bilangan prima tersebut mengarah pada [[teorema bilangan prima]], yang dibuktikan pada akhir abad ke-19. Teorema ini mengatakan bilangan terbesar yang dipilih secara acak menjadi bilangan prima [[Kesebandingan (matematika)|berbanding]] terbalik dengan jumlah digitnya, yaitu [[logaritma]].
Berikut adalah 180 bilangan prima pertama (semua bilangan prima kurang dari 1000):
:[[100|2]], [[3]], [[5]], [[7]], [[11]], [[13]], [[17]], [[19]], [[23]], [[29]], [[31]], [[37]], [[41]], [[43]], [[47]], [[53]], [[59]], [[61]], [[67 (number)|67]], [[71 (number)|71]], [[73 (number)|73]], [[79 (number)|79]], [[83 (number)|83]], [[89 (number)|89]], [[97 (number)|97]], 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 217, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 301, 307, 311, 313, 317, 319, 323, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 361, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 559, 563, 569, 571, 577, 583, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 637, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 697, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 779, 787, 797, 803, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 931, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997 {{OEIS|id=A000040}}.
{{Cleanup|2=subjudul yang masih berantakan (salah satunya adalah tulisan miring)}}
Beberapa masalah-masalah bersejarah yang melibatkan bilangan prima masih belum terpecahkan. Masalah di antaranya [[konjektur Goldbach]], yang menyatakan bahwa setiap bilangan bulat lebih besar dari 2 dapat dibentuk sebagai jumlah dua bilangan prima, dan [[konjektur bilangan prima kembar]], menyatakan bahwa ada tak berhingga banyaknya pasangan bilangan prima yang memiliki sebuah bilangan genap di antaranya. Masalah-masalah tersebut mendorong pengembangan berbagai cabang dalam teori bilangan, yang fokus pada aspek bilangan [[Teori bilangan analitik|analitik]] atau bilangan [[Teori bilangan aljabar|aljabar]]. Dalam kehidupan sehari-hari, bilangan prima dipakai dalam [[teknologi informasi]], seperti [[kriptografi kunci publik]], yang bergantung pada kesulitan memfaktorkan bilangan yang lebih besar menjadi faktor bilangan prima. Dalam [[aljabar abstrak]], objek yang umumnya berperilaku sebagai bilangan prima di antaranya [[elemen bilangan prima]] dan [[ideal bilangan prima]].
== ''Bilangan Prima Terbesar'' ==
{{main|Bilangan prima terbesar yang diketahui}}
Secara matematis, tidak ada "bilangan prima yang terbesar", karena jumlah bilangan prima adalah tak terhingga.<ref>{{cite book|last=Singh|first=Simon|authorlink=Simon Singh|coauthors=|title=Fermat's Enigma|year=1998|url=http://www.simonsingh.net/Fermats_Last-Theorem_The_Book.html|publisher=Anchor Books|location=[[New York]]|id=ISBN 0-385-49362-2|access-date=2007-09-20|archive-date=2007-10-05|archive-url=https://web.archive.org/web/20071005164905/http://www.simonsingh.net/Fermats_Last-Theorem_The_Book.html|dead-url=yes}}</ref> [[Bilangan prima terbesar yang diketahui]] per [[2013]] adalah 2<sup>57,885,161</sup> − 1.<ref name=Kompas13>{{cite web|url=http://sains.kompas.com/read/2013/02/06/12212176/Eureka.Bilangan.Prima.Terbesar.Ditemukan|title=Bilangan prima terbesar ditemukan|accessdate=7 Februari 2013}}</ref> Bilangan ini mempunyai 17,425,170 digit dan merupakan [[bilangan prima Mersenne]] yang ke-48. M<sub>57885161</sub> (demikian notasi penulisan bilangan prima Mersenne ke-48) ditemukan oleh Curtis Cooper pada [[25 Januari]] 2013 yang merupakan profesor-profesor dari ''University of Central Missouri'' bekerja sama dengan puluhan ribu anggota lainnya dari [[GIMPS|proyek GIMPS]].
== Kegunaan ==
=== Pohon Faktor ===
Bilangan prima digunakan untuk mencari faktor-faktor prima dari sebuah bilangan komposit. Dari faktor-faktor tersebut, dua atau lebih bilangan komposit dapat dicari persamaannya melalui '''[[Faktor persekutuan terbesar|Faktor Persekutuan Terbesar]] (FPB)''' dan '''[[Kelipatan persekutuan terkecil|Kelipatan Persekutuan Terkecil]] (KPK).'''
'''FPB''' berguna untuk menyederhanakan pecahan, misalnya: FPB dari 15 dan 35 adalah 5, maka pecahan 15/35 dapat kita sederhanakan dengan membagi masing-masing bilangan dengan angka 5, menjadi 3/7. FPB juga dapat digunakan untuk mencari tahu berapa jumlah maksimum penerima yang mendapatkan jumlah sama dari setiap barang yang dibagikan dalam satu paket, misalnya: jika kita memiliki 12 permen dan 8 biskuit yang ingin kita bungkus dengan jumlah merata, maka kita akan mendapatkan maksimal 4 bungkus (FPB dari 12 dan 8 adalah 4) di mana masing-masing bungkus terdiri dari 3 permen dan 2 biskuit.
'''KPK''' berguna untuk mencari pertemuan dua bilangan atau lebih, misalnya mencari pertemuan selanjutnya Ani, Beti, dan Lia di perpustakaan jika Ani ke perpustakaan setiap 3 hari sekali, Beti setiap 4 hari sekali, dan Lia setiap 7 hari sekali. KPK dari 3, 4, dan 7 adalah 84. Berarti ketiganya akan berpapasan di perpustakaan setiap 84 hari sekali.
=== Komputasi ===
Bilangan prima banyak digunakan untuk keperluan [[enkripsi]] di [[komputasi]]. Bilangan prima digunakan untuk membuat kunci dari algoritma pengamanan yang digunakan di internet seperti [[SHA-256]].
== Kebalikan Bilangan Prima<ref>{{Cite web|url=https://www.advernesia.com/blog/matematika/pengertian-bilangan-prima-adalah/|title=Pengertian Bilangan Prima, Contoh Bilangan Prima 1-1000 & Rumusnya|date=2018-08-30|website=Advernesia|language=id-ID|access-date=2020-03-14}}</ref> ==
Kebalikan dari bilangan prima adalah bilangan komposit, yaitu bilangan asli bernilai lebih dari 1 serta memiliki lebih dari 2 faktor pembagi. Bilangan komposit, yaitu: 4, 6, 8, dan seterusnya.
Catatan: Bilangan negatif, 0, dan 1 bukan merupakan bilangan komposit dan juga bukan merupakan bilangan prima.
Hal ini disebabkan karena:
* Bilangan negatif bukan merupakan bilangan asli
* Bilangan 0 mempunyai tak terhingga faktor dan bukan bilangan asli
* Bilangan 1 hanya mempunyai 1 faktor
== Lihat pula ==
{{portal|matematika}}
* [[Bilangan asli]]
* [[Bilangan bulat]]
* [[Bilangan cacah]]
* [[Bilangan imajiner]]
* [[Bilangan kompleks]]
* [[Bilangan riil]]
* [[Bilangan rasional]]
* [[Bilangan irasional]]
* [[Bilangan komposit]]
* [[Daftar bilangan prima]]
* [[Pecahan]]
== Referensi ==
|
