Banyak matematikawan telah mengerjakan [[uji primalitas]] untuk bilangan lebih besar dari bilangan yang menerapkan uji pembagian. Metode batasan untuk bentuk bilangan tertentu termasuk [[uji Pépin]] untuk bilangan Fermat (1877),<ref>{{cite book|title=A History of Algorithms: From the Pebble to the Microchip|first=Jean-Luc|last=Chabert|publisher=Springer|year=2012|isbn=978-3-642-18192-4|page=261|url=https://books.google.com/books?id=XcDqCAAAQBAJ&pg=PA261}}</ref> [[Proth's theorem]] (c. 1878),<ref>{{cite book|title=Elementary Number Theory and Its Applications|first=Kenneth H.|last=Rosen|edition=4th|publisher=Addison-Wesley|year=2000|isbn=978-0-201-87073-2|contribution=Theorem 9.20. Proth's Primality Test|page=342}}</ref> [[uji primalitas Lucas–Lehmer]] (dari tahun 1856), dan generalisasi [[uji primalitas Lucas]].<ref name="mollin"/>
Sejak tahun 1951, semua [[bilangan prima terbesar yang diketahui]] telah ditemukan menggunakan tes ini pada [[komputer]].{{efn|Sebuah bilangan prima 44-digit yang ditemukan pada tahun 1951 oleh Aimé Ferrier dengan kalkulator mekanik tetap merupakan bilangan prima terbesar yang tidak ditemukan dengan bantuan komputer elektronik.<ref>{{cite book|title=The Once and Future Turing|first1=S. Barry|last1=Cooper|first2=Andrew|last2=Hodges|publisher=Cambridge University Press|year=2016|isbn=978-1-107-01083-3|pages=37–38|url=https://books.google.com/books?id=h12cCwAAQBAJ&pg=PA37}}</ref>}} Pencarian bilangan prima besar telah membangkitkan minat pada luar lingkaran matematika, melalui [[Pencarian Utama Mersenne Internet Hebat]] dan proyek [[komputasi distribusi]] lainnya.<ref name=ziegler/><ref>{{harvnb|Rosen|2000}}, hal. 245.</ref> Gagasan bahwa bilangan prima memiliki beberapa aplikasi di luardiluar [[matematika murni]],{{efn|name="pure"|Misalnya, Beiler menulis bahwa ahli teori bilangan [[Ernst Kummer]] menyukai [[bilangan ideal]] miliknya, yang terkait erat dengan bilangan prima, "karena mereka tidak mengotori diri mereka dengan aplikasi praktis apa pun",<ref>{{cite book|title=Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics Entertains|first=Albert H.|last=Beiler|year=1999|publisher=Dover|orig-year=1966|isbn=978-0-486-21096-4|page=2|url=https://books.google.com/books?id=NbbbL9gMJ88C&pg=PA2|oclc=444171535}}</ref> andbahkan Katz writesmenulis thatbahwa [[Edmund Landau]],knownyang fordikenal hiskarena workkaryanya ontentang thedistribusi distributionbilangan ofprima primes,yaitu "''loathed practical applications of mathematics''",anddan foruntuk thisalasan reasontersebut avoideduntuk subjectsmenghindari suchsubjek asseperti [[geometrygeometri]] that had already shown themselvesyang totelah beterbukti usefulberguna.<ref>{{cite journal | last = Katz | first = Shaul | doi = 10.1017/S0269889704000092 | issue = 1–2 | journal = Science in Context | mr = 2089305 | pages = 199–234 | title = Berlin roots – Zionist incarnation: the ethos of pure mathematics and the beginnings of the Einstein Institute of Mathematics at the Hebrew University of Jerusalem | volume = 17 | year = 2004| s2cid = 145575536 }}</ref>}} wasPada shatteredtahun in the 1970s1970-an whenketika [[public-keykriptografi kunci cryptographypublik]] and thedan [[RSA (cryptosystemsistem kripto)|RSA]] cryptosystemsistem werekripto invented,ditemukan usingdengan primemenggunakan numbersbilangan asprima theirsebagai basisbasisnya.<ref name="ent-7">{{cite book|title=Elementary Number Theory|series=Textbooks in mathematics|first1=James S.|last1=Kraft|first2=Lawrence C.|last2=Washington|publisher=CRC Press|year=2014|isbn=978-1-4987-0269-0|page=7|url=https://books.google.com/books?id=4NAqBgAAQBAJ&pg=PA7}}</ref>
TheMeningkatnya increasedkepentingan practicalpraktis importancedari ofpengujian computerizeddan primalityfaktorisasi testingprimalitas andterkomputerisasi factorizationmenyebabkan ledpengembangan tometode themenjadi developmentlebih ofbaik improvedyang methodsmampu capablemenangani ofsejumlah handling large numbers ofbesar unrestrictedbentuk formketakhinggaan.<ref name="pomerance-sciam"/><ref>{{cite book|title=Secret History: The Story of Cryptology|series=Discrete Mathematics and Its Applications|first=Craig P.|last=Bauer|publisher=CRC Press|year=2013|isbn=978-1-4665-6186-1|page=468|url=https://books.google.com/books?id=EBkEGAOlCDsC&pg=PA468}}</ref><ref>{{cite book|title=Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory|volume=11|series=Dolciani mathematical expositions|first1=Victor|last1=Klee|author1-link=Victor Klee|first2=Stan|last2=Wagon|author2-link=Stan Wagon|publisher=Cambridge University Press|year=1991|isbn=978-0-88385-315-3|page=224|url=https://books.google.com/books?id=tRdoIhHh3moC&pg=PA224}}</ref> TheTeori mathematicalmatematika theorybilangan ofprima primejuga numbersterus alsoberkembang moved forward with thedengan [[Green–Taoteorema theoremGreen-Tao]] (2004) thatbahwa therebarisan arearitmetika arbitrarilypanjang longyang arithmeticcenderung progressionsdari ofbilangan prime numbersprima, anddan pembuktian pada tahun 2013 [[Yitang Zhang]]'s2013bahwa proofmemiliki that there exist infinitely manybanyak [[primeuji gapcelah prima]]s of boundedsizeketakhinggaan.<ref name="neale-18-47">{{harvnb|Neale|2017}}, pp. 18, 47.</ref>
