Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 01/16: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) ←Membuat halaman berisi 'Dalam matematika, '''logaritma''' merupakan fungsi invers dari eksponensiasi. Dengan kata lain, logaritma suatu nilai {{mvar|x}} merupakan eksponen dengan basis {{mvar|b}} yang dipangkatkan dengan bilangan sesuatu agar memperoleh nilai {{mvar|x}}. Kasus sederhana dalam logaritma menghitung jumlah munculnya faktor yang sama dalam perkalian berulang. Sebagai contoh, {{math|1000 {{=}} 10 × 10 × 10 {{=}} 10<sup>3</sup>}}...' |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 1:
[[Berkas:Logarithm_plots.png|jmpl|300x300px|Grafik fungsi logaritma dengan tiga basis yang umum. Titik khusus {{math|<sup>''b''</sup>log ''b'' {{=}} 1}} diperlihatkan oleh garis bertitik, dan semua kurva fungsi memotong di {{math|1=<sup>''b''</sup>log 1 = 0}}.]]
{{Operasi aritmetika}}
Dalam [[matematika]], '''logaritma''' merupakan [[fungsi invers]] dari [[eksponensiasi]]. Dengan kata lain, logaritma suatu nilai {{mvar|x}} merupakan [[eksponen]] dengan [[Basis (eksponen)|basis]] {{mvar|b}} yang dipangkatkan dengan bilangan sesuatu agar memperoleh nilai {{mvar|x}}. Kasus sederhana dalam logaritma menghitung jumlah munculnya faktor yang sama dalam perkalian berulang. Sebagai contoh, {{math|1000 {{=}} 10 × 10 × 10 {{=}} 10<sup>3</sup>}} dibaca, "logaritma basis 10 dari 1000 sama dengan 3" atau dinotasikan sebagai {{math|<sup>10</sup>log (1000) {{=}} 3}}. Logaritma dari {{mvar|x}} dengan ''basis'' {{mvar|b}} dilambangkan {{math|<sup>''b''</sup>log ''x''}}. Terkadang logaritma dilambangkan sebagai {{math|log<sub>''b''</sub> (''x'')}} atau tanpa menggunakan tanda kurung. {{math|log<sub>''b''</sub> ''x''}}, atau bahkan tanpa menggunakan basis, {{math|log ''x''}}.
Ada tiga basis logaritma yang umum beserta kegunaannya. Logaritma basis {{math|10}} ({{math|1=''b'' = 10}}) disebut sebagai [[logaritma umum]], yang biasanya dipakai dalam ilmu sains dan rekayasa. Adapun [[logaritma alami]] dengan basis [[E (konstanta matematika)|bilangan {{Math|''e''}}]] ({{math|''b'' ≈ 2.718}}), yang dipakai dengan luas dalam matematika dan fisika karena dapat mempermudah perhitungan [[integral]] dan [[turunan]]. Adapula [[logaritma biner]] menggunakan basis {{math|2}} ({{math|1=''b'' = 2}}), yang seringkali dipakai dalam [[ilmu komputer]].
Logaritma diperkenalkan oleh [[John Napier]] pada tahun 1614 sebagai alat yang menyederhanakan perhitungan.<ref>{{citation|url=http://archive.org/details/johnnapierinvent00hobsiala|title=John Napier and the invention of logarithms, 1614; a lecture|last=Hobson|first=Ernest William|date=1914|publisher=Cambridge : University Press|others=University of California Libraries}}</ref> Logaritma dipakai lebih cepat dalam navigator, ilmu sains, rekayasa, ilmu ukur wilayah, dan bidang lainnya untuk lebih mempermudah perhitungan nilai yang sangat akurat. Dengan menggunakan [[Tabel matematika|tabel logaritma]], cara yang membosankan dalam mengalikan digit yang banyak dapat digantikan dengan melihat tabel dan penjumlahan yang lebih mudah. Ini dapat dilakukan karena bahwa logaritma dari [[Darab (matematika)|hasil kali]] bilangan merupakan logaritma dari [[Penjumlahan|jumlah]] faktor bilangan:
: <math> \log_b(xy) = \log_b x + \log_b y,</math>
asalkan bahwa {{mvar|b}}, {{mvar|x}} dan {{mvar|y}} bilangan positif dan {{math|''b'' ≠ 1}}. [[Kaidah geser]] yang juga berasal dari logaritma dapat mempermudah perhitungan tanpa menggunakan tabel, namun perhitungannya kurang akurat. [[Leonhard Euler]] mengaitkan gagasan logaritma saat ini dengan [[fungsi eksponensial]] pada abad ke-18, dan juga memperkenalkan huruf {{mvar|e}} sebagia basis logaritma alami.<ref>{{citation|title=Theory of complex functions|last=Remmert, Reinhold.|date=1991|publisher=Springer-Verlag|isbn=0387971955|location=New York|oclc=21118309}}</ref>
| |||