Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 01/16: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) |
||
Baris 24:
Sebagai contoh, {{math|2}} pangkat {{math|3}} memberikan nilai {{math|8}}. Secara matematis, <math>2^3 = 8</math>.
Logaritma dengan bilangan pokok {{mvar|b}} merupakan operasi invers yang menyediakan nilai keluar {{mvar|y}} dari nilai masukan {{mvar|x}}. Dalam artian, <math>y = \, ^b\!\log x</math> ekuivalen dengan
Salah satu alasan bersejarah utamanya dalam memperkenalkan logaritma adalah rumus
: <math>^b\!\log(xy)= \,^b\!\log x + \,^b\!\log y,</math>
yang dapat mempermudah perhitungan nilai perkalian dan pembagian dengan penjumlahan, pengurangan, dan melihat [[tabel logaritma]]. Perhitungan ini ditemukan sebelum adanya penemuan komputer.
Baris 80:
: <math> ^b\!\log x = \frac{^k\!\log x}{^k\!\log b}</math>,
{{Collapse bottom}}
▲{{Collapse bottom}}Adapun [[kalkulator ilmiah]] yang menghitung logaritma dengan bilangan pokok 10 dan {{mvar|[[e (mathematical constant)|e]]}}.<ref>{{Citation|last1=Bernstein|first1=Stephen|last2=Bernstein|first2=Ruth|title=Schaum's outline of theory and problems of elements of statistics. I, Descriptive statistics and probability|publisher=[[McGraw-Hill]]|location=New York|series=Schaum's outline series|isbn=978-0-07-005023-5|year=1999|url=https://archive.org/details/schaumsoutlineof00bern}}, hlm. 21</ref> Logaritma terhadap setiap bilangan pokok {{mvar|b}} dapat ditentukan menggunakan menggunakan kedua logaritma tersebut melalui rumus sebelumnya:
: <math> ^b\!\log x = \frac{^{10}\!\log x}{^{10}\!\log b} = \frac{^{e}\!\log x}{^{e}\!\log b}.</math>
Baris 90 ⟶ 89:
: <math> b = x^\frac{1}{y},</math>
Rumus tersebut dapat diperlihatkan dengan mengambil persamaan yang mendefinisikan <math> x = b^{^b\!\
== Bilangan pokok khusus ==
[[Berkas:Log4.svg|jmpl|Grafik logaritma dengan bilangan pokok 0,5; 2; dan {{mvar|e}}]]
Baris 100 ⟶ 98:
Jadi, {{math|log<sub>10</sub> ''x''}} berkaitan dengan jumlah [[digit desimal]] suatu bilangan bulat positif {{mvar|x}}: jumlah digitnya merupakan [[bilangan bulat]] terkecil yang lebih besar dari {{math|<sup>10</sup>log ''x''}}.<ref>{{Citation|last1=Wegener|first1=Ingo|title=Complexity theory: exploring the limits of efficient algorithms|publisher=[[Springer-Verlag]]|location=Berlin, New York|isbn=978-3-540-21045-0|date=2005}}, p. 20</ref> Sebagai contoh, {{math|<sup>10</sup>log 1430}} kira-kira sama dengan 3,15. Bilangan berikutnya merupakan jumlah digit dari 1430, yaitu 4. Dalam [[teori informasi]], logaritma alami dipakai dalam [[Nat (unit)|nat]] dan logaritma dengan bilangan pokok 2 dipakai dalam [[bit]] sebagai satuan dasar informasi.<ref>{{citation|title=Information Theory|first=Jan C. A.|last=Van der Lubbe|publisher=Cambridge University Press|date=1997|isbn=978-0-521-46760-5|page=3|url={{google books |plainurl=y |id=tBuI_6MQTcwC|page=3}}}}</ref> Logaritma biner juga dipakai dalam [[sistem biner]] ada yang dimana-mana dalam [[ilmu komputer]]. Dalam [[teori musik]], rasio tinggi nada kedua (yaitu [[oktaf]]) ada di mana-mana dan jumlah [[Sen (musik)|sen]] antara setiap dua tinggi nada dirumuskan sebagai konstanta 1200 dikali logaritma dari rasio (yaitu, 100 sen per [[setengah nada]] dengan [[temperamen yang sama]]). Dalam [[fotografi]], logaritma dengan bilangan pokok dua dipakai untuk mengukur [[nilai eksposur]], [[Luminans|tingkatan cahaya]], [[waktu eksposur]], [[tingkap]], dan [[kecepatan film]] dalam "stop".<ref>{{citation|title=The Manual of Photography|first1=Elizabeth|last1=Allen|first2=Sophie|last2=Triantaphillidou|publisher=Taylor & Francis|date=2011|isbn=978-0-240-52037-7|page=228|url={{google books |plainurl=y |id=IfWivY3mIgAC|page=228}}}}</ref>
Tabel berikut memuat notasi-notasi umum mengenai bilangan pokok beserta bidang yang dipakai. Ada beberapa mata pelajaran yang menulis {{math|log ''x''}} daripada {{math|log<sub>''b''</sub> ''x''}}, dan adapula notasi {{math|<sup>''b''</sup>log ''x''}} yang juga muncul pada beberapa mata pelajaran.<ref>{{Citation|url=http://www.mathe-online.at/mathint/lexikon/l.html|author1=Franz Embacher|author2=Petra Oberhuemer|title=Mathematisches Lexikon|publisher=mathe online: für Schule, Fachhochschule, Universität unde Selbststudium|access-date=22 March 2011|language=de}}</ref> Pada kolom "Notasi ISO" memuat penamaan yang disarankan
{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:1em auto 1em auto;"
! scope="col" |Bilangan pokok
Baris 143 ⟶ 141:
|[[logaritma biasa]]
|{{math|lg ''x''}}
|{{math|log ''x''}}, {{math|
(dipakai dalam rekayasa, biologi, dan astronomi)
|bidang berbagai [[rekayasa]] (lihat [[decibel|desibel]] dan lihat di bawah),
Baris 167 ⟶ 165:
== Tabel logaritma, kaidah geser, dan penerapan bersejarah ==
[[Berkas:Logarithms_Britannica_1797.png|ka|jmpl|360x360px|Penjelasan logaritma
Dengan menyederhanakan perhitungan yang rumit sebelum adanya mesin hitung komputer, logaritma berkontribusi pada kemajuan pengetahuan, khususnya [[astronomi]]. Logaritma sangat penting terhadap kemajuan dalam [[survei]], [[navigasi benda langit]], dan cabang lainnya. [[Pierre-Simon Laplace]] menyebut logaritma sebagai
:: "...[sebuah] kecerdasan mengagumkan, yang mengurangi pekerjaan berbulan-bulan menjadi beberapa hari, menggandakan kehidupan astronom, dan menghindarinya dari kesalahan dan rasa jijik yang tak terpisahkan dari perhitungan yang panjang."<ref>{{Citation|last1=Bryant|first1=Walter W.|title=A History of Astronomy|url=https://archive.org/stream/ahistoryastrono01bryagoog#page/n72/mode/2up|publisher=Methuen & Co|location=London|year=1907}}, p. 44</ref>
Karena fungsi {{math|''f''(''x'') {{=}} {{mvar|b}}<sup>''x''</sup>}} merupakan fungsi invers dari {{math|<sup>''b''</sup>log ''x''}}, maka fungsi tersebut disebut sebagai '''antilogaritma'''.<ref>{{Citation|editor1-last=Abramowitz|editor1-first=Milton|editor1-link=Milton Abramowitz|editor2-last=Stegun|editor2-first=Irene A.|editor2-link=Irene Stegun|title=Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables|publisher=[[Dover Publications]]|location=New York|isbn=978-0-486-61272-0|edition=10th|year=1972|title-link=Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables}}, section 4.7., p. 89</ref> Saat ini,
=== Tabel logaritma ===
: <math>\log_{10}3542 = \log_{10}(1000 \cdot 3.542) = 3 + \log_{10}3.542 \approx 3 + \log_{10}3.54 \, </math>
|