Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 01/16: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Tag: Suntingan visualeditor-wikitext |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) |
||
Baris 194:
: <math>\frac c d = c d^{-1} = 10^{\, ^{10}\!\log c \, - \, ^{10}\!\log d}.</math>
Untuk perhitungan manual yang meminta ketelitian yang cukup besar, melakukan pencarian kedua logaritma, menghitung jumlah atau selisihnya, dan mencari antilogaritma jauh lebih cepat daripada melakukan perkalian dengan metode sebelumnya seperti [[prostafaeresis]], yang mengandalkan [[identitas trigonometri]].
Perhitungan pangkat direduksi menjadi perkalian dan perhitungan [[Akar ke-n|akar]] direduksi menjadi pembagian. Pernyataan ini dapat dilihat sebagai
: <math>c^d = \left(10^{\, \log_{10} c}\right)^d = 10^{\, d \log_{10} c}</math>
dan
: <math>\sqrt[d]{c} = c^\frac{1}{d} = 10^{\frac{1}{d} \log_{10} c}.</math>
Perhitungan trigonometri dilengkapi dengan tabel-tabel yang memuat logaritm umum dari [[fungsi trigonometri]].
=== Mistar hitung ===▼
Penerapan penting lainnya adalah [[mistar hitung]], sepasang skala yang dibagi secara logaritmik yang digunakan dalam perhitungan. Skala logaritmik non-geser, [[kaidah Gunter]], ditemukan tak lama setelah penemuan Napier. [[William Oughtred]] menyempurnakannya untuk membuat kaidah geser—sepasang skala logaritmik yang dapat dipindahkan terhadap satu sama lain. Bilangan yang ditempatkan pada skala geser pada jarak sebanding dengan perbedaan antara logaritma mereka. Menggeser skala atas dengan tepat berarti menambahkan logaritma secara mekanis, seperti yang diilustrasikan berikut ini:
[[Berkas:Slide_rule_example2_with_labels.svg|al=Kaidah geser: dua persegi panjang dengan sumbu yang dicentang secara logaritmik, pengaturan untuk menambahkan jarak dari 1 ke 2 ke jarak dari 1 ke 3, menunjukkan produk 6.|pus|jmpl|550x550px|Penggambaran skema dari kaidah slide. Mulai dari 2 pada skala bawah, tambahkan jarak ke 3 pada skala atas untuk mencapai produk 6. Kaidah geser berfungsi karena ditandai sedemikian rupa sehingga jarak dari 1 ke <math>x</math> sebanding dengan logaritma <math>x</math>.]]
Misalnya, menambahkan jarak dari 1 ke 2 pada skala yang lebih rendah ke jarak dari 1 ke 3 pada skala atas menghasilkan produk 6, yang dibacakan bagian bawah. Penggaris geser adalah alat penghitung penting bagi para insinyur dan ilmuwan hingga tahun 1970-an, karena memungkinkan, dengan mengorbankan presisi, komputasi yang jauh lebih cepat daripada teknik berdasarkan tabel.<ref name="ReferenceA2">{{Citation|last1=Maor|first1=Eli|title=E: The Story of a Number|publisher=[[Princeton University Press]]|isbn=978-0-691-14134-3|year=2009|at=sections 1, 13}}</ref>
▲=== Mistar hitung ===
Another critical application was the [[slide rule]], a pair of logarithmically divided scales used for calculation. The non-sliding logarithmic scale, [[Gunter's rule]], was invented shortly after Napier's invention. [[William Oughtred]] enhanced it to create the slide rule—a pair of logarithmic scales movable with respect to each other. Numbers are placed on sliding scales at distances proportional to the differences between their logarithms. Sliding the upper scale appropriately amounts to mechanically adding logarithms, as illustrated here:
[[Berkas:Slide_rule_example2_with_labels.svg|al=A slide rule: two rectangles with logarithmically ticked axes, arrangement to add the distance from 1 to 2 to the distance from 1 to 3, indicating the product 6.|pus|jmpl|550x550px|Schematic depiction of a slide rule. Starting from 2 on the lower scale, add the distance to 3 on the upper scale to reach the product 6. The slide rule works because it is marked such that the distance from 1 to {{mvar|x}} is proportional to the logarithm of {{mvar|x}}.]]
| |||