|
=== Turunan dan antiturunan ===
[[Berkas:Logarithm_derivative.svg|al=ASebuah graphgrafik offungsi thelogaritma logarithmdan functionsebuah andgaris ayang linemenyinggungnya touchingdi itsebuah in one pointtitik.|ka|jmpl|220x220px|TheGrafik graph of thefungsi [[naturallogaritma logarithmalami]] (greenberwarna hijau) andbeserta itsgaris tangentsinggungnya atdi {{math|''x'' {{=}} 1.,5}} (black)]]
AnalyticSifat propertiesanalitik oftentang functionsfungsi passadalah tomelewati theirfungsi inversesinversnya.<ref name="LangIII.3" /> ThusJadi, asketika {{math|1=''f''(''x'') = {{mvar|b}}<sup>''x''</sup>}} isadalah afungsi continuouskontinu anddan [[differentiablefungsi functionterdiferensialkan|terdiferensialkan]], so ismaka {{math|log<subsup>''b''</subsup>log ''y''}}. Roughly,fungsi akontinu continuousdan functionterdiferensialkan isjuga. differentiablePenjelasan ifkasarnya, itssebuah graphfungsi haskontinu noadalah sharpterdiferensialkan jika grafiknya tidak mempunyai "cornersujung" yang tajam. Moreover,Lebih aslanjut, theketika [[derivativeturunan]] ofdari {{math|''f''(''x'')}} evaluatesmenghitung tonilai {{math|ln(''b'') ''b''<sup>''x''</sup>}} bymelalui the properties of thesifat-sifat [[exponentialfungsi functioneksponensial]], the [[chainaturan rulerantai]] implies thatmenyiratkan thebahwa derivativeturunan ofdari {{math|log<sub>''b''</sub> ''x''}} isdirumuskan givensebagai by<ref name="LangIV.2" /><ref>{{citation|work=Wolfram Alpha|title=Calculation of ''d/dx(Log(b,x))''|publisher=[[Wolfram Research]]|access-date=15 March 2011|url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=d/dx(Log(b,x))}}</ref>
: <math>\frac{d}{dx} \log_b x = \frac{1}{x\ln b}. </math>
That isArtinya, the [[slopekemiringan]] of thedari [[tangentgaris singgung]] touchingmenyinggung grafik dari thelogaritma graphdengan ofbilangan thepokok {{math|base-''b''}} logarithmdi at the pointtitik {{math|(''x'', log<subsup>''b''</subsup>log (''x''))}} equalssama dengan {{math|{{sfrac|1/(=1|2=''x'' ln(''b''))}}}}.
TheTurunan derivative ofdari {{Math|ln(''x'')}} isadalah {{Math|1/''x''}};, thisyang impliesberarti thatini menyiratkan bahwa {{Math|ln(''x'')}} is the uniquemerupakan [[antiderivativeintegral]] oftunggal dari {{math|{{sfrac|1/=12=''x''}}}} thatyang hasmempunyai the valuenilai 0 foruntuk {{math|1=''x'' = 1}}. ItHal isini thismerupakan veryrumus simplepaling formulasederhana thatyang motivatedmendorong to qualify assifat "naturalalami" the natural logarithm; thispada islogaritma alsoalami, onedan ofhal theini mainjuga reasonsmerupakan ofsalah thesatu importancealasan ofpentingnya thekonstanta [[E (mathematicalkonstanta constantmatematika)|constant {{Mvar|e}}]].
TheTurunan derivativedengan withargumen afungsional generalized functional argumentrampat {{math|''f''(''x'')}} isdirumuskan sebagai
: <math>\frac{d}{dx} \ln f(x) = \frac{f'(x)}{f(x)}.</math>
TheHasil quotientbagi atpada theruas rightkanan hand side is called thedisebut [[logarithmicturunan derivativelogaritmik]] ofdari ''{{Mvar|f}}''. Computingdan menghitung {{math|''f<nowiki>'</nowiki>''(''x'')}} bymelalui meansturunan of the derivative ofdari {{math|ln(''f''(''x''))}} isdikenal known assebagai [[logarithmicpendiferensialan differentiationlogaritmik]].<ref>{{Citation|last1=Kline|first1=Morris|author1-link=Morris Kline|title=Calculus: an intuitive and physical approach|publisher=[[Dover Publications]]|location=New York|series=Dover books on mathematics|isbn=978-0-486-40453-0|year=1998}}, p. 386</ref> TheAntiturunan antiderivative of thedari [[naturallogaritma logarithmalami]] {{math|ln(''x'')}} isdirumuskan sebagai:<ref>{{citation|work=Wolfram Alpha|title=Calculation of ''Integrate(ln(x))''|publisher=Wolfram Research|access-date=15 March 2011|url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate(ln(x))}}</ref>
: <math>\int \ln(x) \,dx = x \ln(x) - x + C.</math>
Adapun [[ListDaftar ofintegral integralsdari offungsi logarithmic functionslogaritmik|Relatedrumus formulasyang berkaitan]], such as antiderivativesseperti ofantiturunan logarithmsdari tologaritma otherdengan basesbilangan canpokok belainnya deriveddapat fromditurunkan thisdari equationpersamaan usingini thedengan changemengubah ofbilangan basespokoknya.<ref>{{Harvard citations|editor1-last=Abramowitz|editor2-last=Stegun|year=1972|nb=yes|loc=p. 69}}</ref>
=== Representasi integeral mengenai fungsi logaritma ===
| 