Pengguna:Klasüo/bak pasir/khusus/1: Perbedaan antara revisi

Sebuah [[barisan aritmetika]] adalah barisan bilangan hinggaberhingga atau tak-hinggaketakhinggaan sehingga bilangan-bilangan berurutan dalam barisan tersebut semuanya memiliki selisih yang sama.<ref>{{cite book|title=Algebra|first1=I.M.|last1=Gelfand|author1-link=Israel Gelfand|first2=Alexander|last2=Shen|publisher=Springer|year=2003|isbn=978-0-8176-3677-7|page=37|url=https://books.google.com/books?id=Z9z7iliyFD0C&pg=PA37}}</ref> Perbedaan ini disebut [[Aritmetika modular|modulus]] dari barisan.<ref>{{cite book|title=Fundamental Number Theory with Applications|series=Discrete Mathematics and Its Applications|first=Richard A.|last=Mollin|publisher=CRC Press|year=1997|isbn=978-0-8493-3987-5|page=76|url=https://books.google.com/books?id=Fsaa3MUUQYkC&pg=PA76}}</ref> Misalnya,

yang adalah barisan aritmetika tak-hinggaketakhinggaan dengan modulus 9. Dalam barisan aritmetika, semua bilangan memiliki sisa yang sama jika dibagi dengan modulus; contohnya, sisanya adalah 3. Karena modulus 9 dan sisanya 3 adalah kelipatan 3, demikian jugapula setiap elemen dalam barisan. Oleh karena itu, barisan ini hanya berisi satu bilangan prima, 3 itu sendiri. Secara umum, barisan tak-hinggaketakhinggaan-nya

dapat memiliki lebih dari satu bilangan prima hanya jikabila sisa <math>a</math> dan modulus <math>q</math> relatif prima. JikaApabila mereka relatif prima, [[Teoremateorema Dirichlet tentang barisan aritmatika]] menyatakan bahwa barisan tersebut memiliki banyak bilangan prima.<ref>{{harvnb|Crandall|Pomerance|2005}}, [https://books.google.com/books?id=ZXjHKPS1LEAC&pg=PA Theorem 1.1.5, p. 12].</ref>

{{Wide image|Prime numbers in arithmetic progression mod&nbsp;9 zoom in.png|815px|Bilangan prima dalam barisan aritmetika modulo 9. Setiap baris pita horizontal tipis menunjukkan salah satu dari sembilan kemungkinan barisan mod 9, dengan bilangan prima ditandai dengan warna merah. Barisan bilangan 0, 3, atau 6 mod 9 mengandung paling banyak satu bilangan prima (bilangan 3); sisa barisan bilangan 2, 4, 5, 7, dan 8 mod 9 memiliki banyak bilangan prima, dengan bilangan prima yang sama pada setiap barisannya|alt=Bilangan prima dalam barisan aritmetika mod 9.}}

[[Teorema Green–Tao]] menunjukkan bahwa ada barisan aritmetika hinggaberhingga yang panjangnya yang terdiri dari bilangan prima.<ref name="neale-18-47"/><ref>{{cite journal|first1=Ben|last1=Green|author1-link=Ben J. Green|first2=Terence|last2=Tao|author2-link=Terence Tao|title=The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions|journal=[[Annals of Mathematics]]|volume=167|issue=2|year=2008|pages=481–547|doi=10.4007/annals.2008.167.481|arxiv=math.NT/0404188|s2cid=1883951}}</ref>