|
==Sejarah==
Referensi pertama untuk konstanta diterbitkan pada tahun 1618 dalam tabel lampiran dari sebuah karya tentang logaritma oleh [[John Napier]].<ref name="OConnor"/> Namun, semuaini tidak berisi konstanta itu sendiri, tetapi hanya daftar logaritma yang dihitung dari nilai konstanta. Diasumsikan bahwa tabel tersebut ditulis oleh [[William Oughtred]].
Penemuan konstanta itu sendiri dikreditkan ke [[Jacob Bernoulli]] pada tahun 1683,<ref name = "Bernoulli, 1690">Jacob Bernoulli mempertimbangkan masalah penggabunganperacikan bunga yang terus-menerus, yang menyebabkan ekspresi seri untuk ''e''. Lihat: Jacob Bernoulli (1690) "Quæstiones nonnullæ de usuris, dengancum solusisolutione problematis de sorte alearum, propositi diin EfemEphem. EmpeduGall. A. 1685" (Beberapa pertanyaan tentang minat, dengan solusi masalah tentang permainan untung-untunganpeluang, diajukandiusulkan didalam ''Journal des Savants'' (''Ephemerides Eruditorum Gallicanæ''), dipada tahun (anno) 1685.**), ''Acta eruditorum'', pp. hal 219–23. [https://books.google.com/books?id=s4pw4GyHTRcC&pg=PA222#v=onepage&q&f=false On page 222], Bernoulli mengajukanposes pertanyaanthe question: ''"Alterius naturæ hoc Problema est: Quæritur, si creditor aliquis pecuniæ summam fænori exponat, ea lege, ut singulis momentis pars proportionalis usuræ annuæ sorti annumeretur; quantum ipsi finito anno debeatur?"'' (Ini adalah masalah jenis lain: Pertanyaannya adalah, apakahjika beberapa pemberi pinjaman akan berinvestasimenginvestasikan [asebuah] jumlahsejumlah uang [atdengan] bunga, biarkanbiarlah terakumulasiitu menumpuk, sehingga [at] setiap saat [it] akan menerima [a] bagian proporsional dari bunga tahunantahunannya; berapa banyak dia akan berutangterutang [pada] akhir tahun ini?) Bernoulli menyusun deret pangkat untuk menghitung jawabannya, laludan kemudian menulis: ''" … quæ nostra serie [ekspresi matematika untuk deret geometri] &c. major est. … si ''a''=''b'', debebitur plu quam 2½''a'' & minus quam 3''a''."'' ( … whichyang ourderet serieskami [deret geometri] lebih besar [dari]. … bilajika ''a''=''b'', [pemberi pinjaman] akan berhutangberutang lebih dari 2½''a'' dan kurang dari 3''a''.) bila Jika ''a''=''b'', deret geometrisgeometri direduksi menjadi deret untuk ''a'' × ''e'', sojadi 2.5 < ''e'' < 3. (** RujukannyaReferensinya adalah pada masalah yang diajukan oleh Jacob Bernoulli dan yang muncul didalam ''"Journal des Sçavans''" oftahun 1685 atdi thebagian bottom ofbawah [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k56536t/f307.image.langEN page 314.])</ref><ref>{{cite book|author1=Carl Boyer|author2=Uta Merzbach|author2-link= Uta Merzbach |title=SejarahA MatematikaHistory of Mathematics|url=https://archive.org/details/historyofmathema00boye|url-access=registration|page=[https://archive.org/details/historyofmathema00boye/page/419 419]|publisher=Wiley|year=1991|isbn=9780471543978|edition=2nd}}</ref> yang mencoba tomencari findnilai thedari value of the followingekspresi expressionberikut (whichyang issama equaldengan to {{mvar|<math>e}}</math>):
:<math>\lim_{n\to\infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n.</math>
<!--The first known use of the constant, represented by the letter {{math|''b''}}, was in correspondence from [[Gottfried Leibniz]] to [[Christiaan Huygens]] in 1690 and 1691. [[Leonhard Euler]] introduced the letter {{mvar|e}} as the base for natural logarithms, writing in a letter to [[Christian Goldbach]] on 25 November 1731.<ref>Lettre XV. Euler à Goldbach, dated November 25, 1731 in: P.H. Fuss, ed., ''Correspondance Mathématique et Physique de Quelques Célèbres Géomètres du XVIIIeme Siècle'' … (Mathematical and physical correspondence of some famous geometers of the 18th century), vol. 1, (St. Petersburg, Russia: 1843), pp. 56–60, see especially [https://books.google.com/books?id=gf1OEXIQQgsC&pg=PA58#v=onepage&q&f=false p. 58.] From p. 58: ''" … ( e denotat hic numerum, cujus logarithmus hyperbolicus est = 1), … "'' ( … (e denotes that number whose hyperbolic [i.e., natural] logarithm is equal to 1) … )</ref><ref>{{Cite book|last=Remmert|first=Reinhold|authorlink=Reinhold Remmert|title=Theory of Complex Functions|url=https://archive.org/details/theorycomplexfun00remm|page=[https://archive.org/details/theorycomplexfun00remm/page/n156 136]|publisher=[[Springer-Verlag]]|year=1991|isbn=978-0-387-97195-7}}</ref> Euler started to use the letter {{mvar|e}} for the constant in 1727 or 1728, in an unpublished paper on explosive forces in cannons,<ref name="Meditatio">Euler, ''[https://scholarlycommons.pacific.edu/euler-works/853/ Meditatio in experimenta explosione tormentorum nuper instituta]''.</ref> while the first appearance of {{mvar|e}} in a publication was in Euler's ''[[Mechanica]]'' (1736).<ref>Leonhard Euler, ''Mechanica, sive Motus scientia analytice exposita'' (St. Petersburg (Petropoli), Russia: Academy of Sciences, 1736), vol. 1, Chapter 2, Corollary 11, paragraph 171, p. 68. [https://books.google.com/books?id=qalsP7uMiV4C&pg=PA68#v=onepage&q&f=false From page 68:] ''Erit enim <math>\frac{dc}{c} = \frac{dy ds}{rdx}</math> seu <math>c = e^{\int\frac{dy ds}{rdx}}</math> ubi ''e'' denotat numerum, cuius logarithmus hyperbolicus est 1.'' (So it [i.e., ''c'', the speed] will be <math>\frac{dc}{c} = \frac{dy ds}{rdx}</math> or <math>c = e^{\int\frac{dy ds}{rdx}}</math>, where ''e'' denotes the number whose hyperbolic [i.e., natural] logarithm is 1.)</ref> Although some researchers used the letter {{math|''c''}} in the subsequent years, the letter {{mvar|e}} was more common and eventually became standard.{{citation needed|date=October 2017}} ▼
▲<!--ThePenggunaan firstkonstanta knownyang use ofdiketahui thepertama constantkali, representeddiawali byoleh thehuruf letter {{<math |''>b ''}},</math> wasadalah indalam correspondencekorespondensi fromdari [[Gottfried Leibniz]] tohingga [[Christiaan Huygens]] inpada tahun 1690 anddan 1691. <ref>{{cite web |url=https://leibniz.uni-goettingen.de/files/pdf/Leibniz-Edition-III-5.pdf |title=Sämliche Schriften Und Briefe |last=Leibniz |first=Gottfried Wilhelm |date=2003 |language=de |quote=look for example letter nr. 6}}</ref> [[Leonhard Euler]] introducedmemperkenalkan thehuruf letter {{mvar|<math>e }}</math> assebagai thedasar baseuntuk forlogaritma natural logarithmsalami, writingditulis indalam asurat letter tokepada [[Christian Goldbach]] onpada tanggal 25 November 1731.<ref>Lettre XV. Euler à Goldbach, dated November 25, 1731 in: P.H. Fuss, ed., ''Correspondance Mathématique et Physique de Quelques Célèbres Géomètres du XVIIIeme Siècle'' … ( MathematicalKorespondensi andmatematis physicaldan correspondencefisik ofdari somebeberapa famousahli geometers ofgeometri theterkenal 18thabad centuryke-18), vol. 1, (St. Petersburg, RussiaRusia: 1843), pp. hal 56–60, seelihat especiallyterutama [https://books.google.com/books?id=gf1OEXIQQgsC&pg=PA58#v=onepage&q&f=false p. 58.] From p. 58: ''" … ( e denotat hic numerum, cujus logarithmus hyperbolicus est = 1), … "'' ( … (e denotesmenunjukkan thatbilangan numberyang whoselogaritma hyperbolichiperboliknya [ i.e.yaitu, naturalalami] logarithm is equalsama todengan 1) … )</ref><ref>{{Cite book|last=Remmert|first=Reinhold| authorlinkauthor-link=Reinhold Remmert|title=Theory of Complex Functions |url=https://archive.org/details/theorycomplexfun00remm|page= [https://archive.org/details/theorycomplexfun00remm/page/n156 136 ]|publisher=[[Springer-Verlag]]|year=1991|isbn=978-0-387-97195-7}}</ref> Euler startedmulai tomenggunakan usehuruf the letter {{mvar|<math>e }}</math> foruntuk thekonstanta constantpada intahun 1727 oratau 1728, indalam ansebuah unpublishedmakalah paperyang ontidak explosivediterbitkan forcestentang inkekuatan ledakan dalam cannonsmeriam,<ref name="Meditatio">Euler, ''[https://scholarlycommons.pacific.edu/euler-works/853/ Meditatio in experimenta explosione tormentorum nuper instituta]''. </ref> while{{lang|la|Scribatur thepro firstnumero appearancecujus oflogarithmus est unitas, {{mvar|e , qui est 2,7182817…}} in(Bahasa aIndonesia: publicationDitulis wasuntuk inbilangan Euler'syang satuan logaritmanya e yaitu 2,7182817...")</ref> sedangkan perkenalan pertama <math>e</math> dalam sebuah publikasi adalah ''[[Mechanica]]'' Euler (1736).<ref>Leonhard Euler, ''Mechanica, sive Motus scientia analytice exposita'' (St. Petersburg (Petropoli), RussiaRusia: Academy ofAkademi Ilmu SciencesPengetahuan, 1736), vol. 1, ChapterBab 2, CorollaryBagian 11, paragraphparagraf 171, phal. 68. [https://books.google.com/books?id=qalsP7uMiV4C&pg=PA68#v=onepage&q&f=false FromDari pagehalaman 68:] ''Erit enim <math>\frac{dc}{c} = \frac{dy ds}{rdx}</math> seu <math>c = e^{\int\frac{dy ds}{rdx}}</math> ubi ''e'' denotat numerum, cuius logarithmus hyperbolicus est 1.'' ( So itJadi [ i.e.yaitu, ''c'' , theadalah speedkecepatannya] will besebagai <math>\frac{dc}{c} = \frac{dy ds}{rdx}</math> or <math>c = e^{\int\frac{dy ds}{rdx}}</math>, wheredimana ''e'' denotesmenunjukkan thebilangan numberyang whoselogaritma hyperbolichiperboliknya [ i.e.yaitu, naturalalami] logarithm isadalah 1.)</ref> AlthoughMeskipun somebeberapa researcherspeneliti usedmenggunakan thehuruf letter {{<math |''>c ''}}</math> inpada the subsequenttahun-tahun yearsberikutnya, thehuruf letter {{mvar|<math>e }} was</math> morelebih commonumum anddan eventuallyakhirnya becamemenjadi standardstandar.{{citation needed|date= OctoberOktober 2017}}
In mathematics, the standard is to typeset the constant as "{{mvar|e}}", in italics; the [[ISO 80000-2]]:2009 standard recommends typesetting constants in an upright style, but this has not been validated by the scientific community.{{citation needed|date=August 2020}}-->
Dalam matematika, standarnya adalah mengeset konstanta sebagai "<math>e</math>" ditulis dalam huruf miring; [[ISO 80000-2]]:2019 standar merekomendasikan konstanta pengaturan huruf dalam gaya tegak, tetapi ini belum divalidasikan oleh komunitas ilmiah.{{citation needed|date=Agustus 2020}}
==Aplikasi==
|
