Revisi per 29 April 2022 05.11 sunting Dedhert.Jr (bicara \| kontrib) 16.176 suntingan →‎Representasi integral mengenai fungsi logaritma Tag: Suntingan visualeditor-wikitext ← Revisi sebelumnya		Revisi per 29 April 2022 05.12 sunting balikkan Dedhert.Jr (bicara \| kontrib) 16.176 suntingan →‎Representasi integral mengenai fungsi logaritma Tag: Suntingan visualeditor-wikitext Revisi selanjutnya →
Baris 263: : <math> \ln(tu) = \int_1^{tu} \frac{1}{x} \, dx \ \stackrel {(1)} = \int_1^{t} \frac{1}{x} \, dx + \int_t^{tu} \frac{1}{x} \, dx \ \stackrel {(2)} = \ln(t) + \int_1^u \frac{1}{w} \, dw = \ln(t) + \ln(u).</math> Persamaan (1) membagi integral menjadi dua bagian, sementara (2) mengubah variabel {{Math\|''w''}} menjadi {{Math\|{{sfrac\|1=''x''\|2=''t''}}}}. Pada ilustrasi dibawah, pembagian integral tersebut dapat disamakan dengan pembagian luasnya menjadi bagian berwarna kuning dan biru. Dengan mengukur luas berwarna biru kembali secara vertikal melalui faktor {{Mvar\|t}} dan menyusutnya melalui faktor yang sama secara horizontal tidak mengubah ukuran luasnya. Dengan memindahkan daerah biru ke daerah kuning, luasnya menyesuaikan grafik fungsi {{math\|1=''f''(''x'') = {{sfrac{{\|1=1\|2=''x''}}}} again. Oleh karena itu, luas biru di sebelah kiri, yang merupakan integral dari fungsi {{math\|''f''(''x'')}} dengan interval dari {{Mvar\|t}} hingga {{Mvar\|tu}} sama dengan integral dengan interval 1 hingga {{Mvar\|u}}. Hal ini membenarkan persamaan  (2) melalui bukti geometri lainnya. [[Berkas:Natural_logarithm_product_formula_proven_geometrically.svg\|al=Fungsi hiperbola digambarkan dua kali. Luas di bawah fungsi dibagi menjadi bagian yang berbeda.\|pus\|jmpl\|500x500px\|Sebuah bukti visual tentang rumus hasilkali dari logaritma natural]] Rumus pangkat {{math\|1=ln(''t''<sup>''r''</sup>) = ''r'' ln(''t'')}} dapat diturunkan dalam cara yang serupa:

Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 01/16: Perbedaan antara revisi