Wikipedia

Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 05/2: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
Revisi selanjutnya →
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
16.176 suntingan
←Membuat halaman berisi '{{Periksa terjemahan|en|Pi}}{{Pi (konstanta matematika)}} Bilangan '''{{pi}}''' (dibaca '''pi''') adalah konstanta matematika yang nilainya kira-kira sama dengan 3,14159. Bilangan ini didefinisikan dalam geometri Euklides{{efn|Dalam geometri cabang lain, rasio π bergantung pada jari-jari, atau bahkan tidak didefinisikan.}} yakni sebagai perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameter. Bilangan ini juga...'
Tag: VisualEditor pranala ke halaman disambiguasi
 
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
16.176 suntingan
Tidak ada ringkasan suntingan
Baris 10:
Penemuan [[kalkulus]] segera mengakibatkan perhitungan ratusan digit {{pi}}, <u>enough for all practical scientific computations</u>. Namun pada abad ke-20 dan ke-21, para ahli matematika dan [[ilmu komputer]] melanjutkan pendekatan baru yang apabila digabungkan dengan daya perhitungan tinggi, mampu memperluas representasi desimal {{pi}} hingga triliunan digit.<ref>{{cite web|title=π<sup>e</sup> trillion digits of π|url=http://www.pi2e.ch/|website=pi2e.ch|archive-url=https://web.archive.org/web/20161206063441/http://www.pi2e.ch/|archive-date=6 December 2016|url-status=live}} <!-- – the exact number of digits increases periodically – it should not be included in this article by citing only a [[WP:PRIMARY|primary reference source]]. --></ref><ref>{{Cite web|last=Haruka Iwao|first=Emma|author-link=Emma Haruka Iwao|date=14 March 2019|title=Pi in the sky: Calculating a record-breaking 31.4 trillion digits of Archimedes' constant on Google Cloud|url=https://cloud.google.com/blog/products/compute/calculating-31-4-trillion-digits-of-archimedes-constant-on-google-cloud|website=[[Google Cloud Platform]]|archive-url=https://web.archive.org/web/20191019023120/https://cloud.google.com/blog/products/compute/calculating-31-4-trillion-digits-of-archimedes-constant-on-google-cloud|archive-date=19 October 2019|access-date=12 April 2019|url-status=live}}</ref> Alasan utama penghitungan ini adalah mengembangkan algoritma yang efisien untuk menghitung rangkaian bilangan yang panjang, sekaligus memecahkan rekor.{{sfn|Arndt|Haenel|2006|p=17}}{{sfn|Bailey|Plouffe|Borwein|Borwein|1997|pp=50–56}} Perhitungan ekstensif ini juga digunakan untuk menguji kemampuan [[superkomputer]] dan [[algoritma]] perkalian presisi tinggi.
 
Karena {{pi}} merupakan definisi paling dasar yang berhubungan dengan lingkaran, {{pi}} ditemukan dalam banyak rumus-rumus [[trigonometri]] dan [[geometri]], terutama yang meloibatkan lingkaran, elips, dan bola. <u>In more modernDalam [[mathematicalanalisis analysismatematika]] yang lebih modern<u>,</u> {{pi}} bahkan didefinisikan sebagai [[eigennilai]] atau [[periode]] dengan menggunakan <u>sifat-sifat spektral</u><sup>[?]</sup> dari sistem [[bilangan real]] <u>withouttanpa anymengacu referencepada to geometry</u>geometri. {{pi}} juga muncul dalam cabang matematika dan sains yang sedikit melibatkan lingkaran dalam geometri, seperti [[teori bilangan]] dan [[statistika]], dan hampir semua cabang [[fisika]]. Keberadaan {{pi}} yang sangat umum menjadi salah satu konstanta matematika yang terkenal di dalam dan di luar komunitas ilmiah. Ada beberapa buku yang devoted {{pi}} telah diterbitkan and record-setting calculations of the digits of {{pi}} often result in news headlines.
 
== Fundamental ==
Baris 18:
 
=== Definisi ===
[[Berkas:Pi_eq_C_over_d.svg|al=A diagram of a circle, with the width labelled as diameter, and the perimeter labelled as circumference|ka|jmpl|TheKeliling circumferencelingkaran ofkurang alebih circletiga iskalinya slightly more than three times as long as itspanjang diameter. TheNilai exactdari ratioperbandingan iseksak calledadalah {{pi}}.]]
{{pi}} biasanya didefinisikan sebagai [[Rasio (matematika)|perbandingan]] antara [[Keliling lingkaran|keliling]] [[lingkaran]] {{math|''C''}} dengan [[diameter]] lingkaran {{math|''d''}}:{{sfn|Arndt|Haenel|2006|p=8}}<ref name=":22" />
 
Baris 29:
: <math>\pi = \int_{-1}^1 \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}.</math>
 
[[Karl Weierstrass]] mendefinsikan {{pi}} secara langsung melalui integral pada 1841.{{efn|TheIntegral precisetepat integralyang thatdipakai Weierstrass used wasadalah <math>\pi=\int_{-\infty}^\infty\frac{dx}{1+x^2}.</math> {{harvnb|Remmert|2012|p=148}}}}
 
Integration{{harvnb|Remmert|2012}} ismenjelaskan nobahwa longerpengintegralan commonlytersebut usedtidak inlagi adipakai firstdalam analyticaldefinisi definitionanalitik becausepertama, askarena {{harvnb|Remmert|2012}}dalam kurikum explainsuniversitas, [[differentialkalkulus calculusdiferensial]] typicallybiasanya precedesmendahului kalkulus integral calculus in the university curriculum, <u>so it is desirable to have a definition of {{pi}} that does not rely on the latter</u>. One such definition, due to Richard Baltzer<ref>{{citation|first=Richard|last=Baltzer|title=Die Elemente der Mathematik|language=de|trans-title=The Elements of Mathematics|year=1870|page=195|url=https://archive.org/details/dieelementederm02baltgoog|publisher=Hirzel|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20160914204826/https://archive.org/details/dieelementederm02baltgoog|archive-date=14 September 2016}}</ref> and popularized by [[Edmund Landau]],<ref>{{citation|first=Edmund|last=Landau|author-link=Edmund Landau|title=Einführung in die Differentialrechnung und Integralrechnung|language=de|publisher=Noordoff|year=1934|page=193}}</ref> is the following: {{pi}} is twice the smallest positive number at which the [[cosine]] function equals 0.{{sfn|Arndt|Haenel|2006|p=8}}{{sfn|Remmert|2012|p=129}}<ref name="Rudin 1976">{{cite book|last=Rudin|first=Walter|year=1976|url=https://archive.org/details/principlesofmath00rudi|title=Principles of Mathematical Analysis|publisher=McGraw-Hill|isbn=978-0-07-054235-8|url-access=registration}}, p. 183.</ref> {{pi}} is also the smallest positive number at which the [[sine]] function equals zero, and the difference between consecutive zeroes of the sine function. The cosine and sine can be defined independently of geometry as a [[power series]],<ref>{{cite book|last=Rudin|first=Walter|year=1986|title=Real and complex analysis|publisher=McGraw-Hill}}, p. 2.</ref> or as the solution of a [[differential equation]].<ref name="Rudin 1976" />
 
In a similar spirit, {{pi}} can be defined using properties of the [[complex exponential]], {{math|exp ''z''}}, of a [[Complex number|complex]] variable {{math|''z''}}. Like the cosine, the complex exponential can be defined in one of several ways. The set of complex numbers at which {{math|exp ''z''}} is equal to one is then an (imaginary) arithmetic progression of the form:
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Pengguna:Dedhert.Jr/Uji_halaman_05/2"