Integral lipat: Perbedaan antara revisi

Dalam [[matematika]] (khususnya dalam cabang [[kalkulus multivariabel]]), '''integral lipat''' merupakan [[integral tentu]] dari [[fungsi variabel real banyak]], contohnya seperti {{math|''f''(''x'', ''y'')}} atau {{math|''f''(''x'', ''y'', ''z'')}}. Integral dari fungsi dua varibelvariabel pada daerah di bidang [[garis bilangan real|bilangan real]] (<math>\mathbb{R}^2</math>) disebut '''integral lipat dua''', dan integral dari fungsi tiga variabel pada daerah di ruang tiga dimensi bilangan real (<math>\mathbb{R}^3</math>) disebut '''integral lipat tiga'''.<ref name= "Stewart">{{cite book |author-link=James Stewart (mathematician) |last=Stewart |first=James |date=2008 |title=Calculus: Early Transcendentals |edition=6th |publisher=Brooks Cole Cengage Learning |isbn=978-0-495-01166-8 |url-access=registration |url=https://archive.org/details/calculusearlytra00stew_1 }}</ref>

Ketika integrannya adalah [[fungsi konstan]] {{mvar|c}}, integral dari fungsi tersebut sama dengan hasil kali dari{{mvar|c}} dan ukuran domain pengintegralan. Jika {{math|1=''c'' = 1}} dan domainnya merupakan subdaerah dari {{math|'''R'''²}}, maka integral memberikan luas daerah. Namun jika domainnya merupakan subdaerah dari {{math|'''R'''³}}, maka integral memberikan volume daerah.

Ketika domain pengintegralan adalah simetri terhadap asalnya, yang terhadap salah satu variabel pengintegralan, dan integran adalah [[Fungsi ganjil dan genap|fungsi ganjil]] terhadap variabel tersebut, maka integralnya sama dengan nol, ketika integral pada dua bagian domain memiliki nilai mutlak yang sama, namun dengan tanda yang berlawanan. Ketika integran adalah [[Fungsi ganjil dan genap|fungsi genap]] terhadap variabel tersebut, maka integralnya dua kali integral pada satu bagian domain, ketika integral pada dua bagian domain adalah sama.