Wikipedia

Limit sepihak: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnya
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
k Menambah Kategori:Kalkulus menggunakan HotCat
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
16.231 suntingan
Tidak ada ringkasan suntingan
 
Baris 1:
{{Unreferenced|date=September 2020}}
Dalam [[kalkulus]],Berkas:X^2+sign(x).svg|jmpl|350x350px|Fungsi '''limit<math>f(x) sepihak'''= adalahx^2 salah+ satu\sgn(x)</math> dari dua(dengan [[LimitFungsi fungsisignum|batassgn]] darimerupakan [[fungsi (matematika)|signum atau fungsi]] tanda) yang mempunyai limit kiri dari <math>f(x)-1</math>, darilimit variabelkanan [[bilangan real]]dari <math>x+1</math>, sebagaidan sebuah nilai fungsi dari <math>x0</math> mendekatidi titik tertentu<math>x baik= dari kiri atau dari kanan0</math>.]]
Dalam [[kalkulus]], '''limit sepihak''' adalah limit yang mengacu pada dua [[Limit fungsi|limit]] [[fungsi (matematika)|fungsi]] <math>f(x)</math> dari variabel [[bilangan real]] <math>x</math>, ketika <math>x</math> mendekati titik tertentu baik dari kiri atau dari kanan.
 
Limit sebagai <math>x</math> menurun di nilai yang mendekati <math>a</math> (<math>x</math> mendekati <math>a</math> "dari kanan" atau "dari atas") dapat dilambangkan:▼
== Notasi ==
[[Berkas:X^2+sign(x).svg|jmpl|350x350px|Fungsi <math>f(x) = x^2 + \sgn(x)</math> (dimana [[Fungsi signum|sgn]] adalah fungsi signum atau fungsi tanda) memiliki limit kiri dari <math>-1</math>, limit kanan dari <math>+1</math>, dan sebuah nilia fungsi dari <math>0</math> di titik <math>x = 0</math>.]]
▲Limit sebagai <math>x</math> menurun di nilai mendekati <math>a</math> (<math>x</math> mendekati <math>a</math> "dari kanan" atau "dari atas") dapat dilambangkan:
 
:<math>\lim_{x\to a^+}f(x) </math> atau <math> \lim_{x\downarrow a}\,f(x)</math> atau <math> \lim_{x \searrow a}\,f(x)</math> atau <math>\lim_{x \underset{>}{\longrightarrow} a}f(x)</math>
 
Limit dari <math>x</math> meningkatmenaik di nilai yang mendekati <math>a</math> (<math>x</math> mendekati <math>a</math> "dari kiri" atau "dari bawah") dapat dilambangkan:
 
:<math>\lim_{x\to a^-}f(x) </math> atau <math> \lim_{x\uparrow a}\, f(x)</math> atau <math> \lim_{x \nearrow a}\,f(x)</math> atau <math>\lim_{x \underset{<}{\longrightarrow} a}f(x)</math>
 
jika limit <math>f(x)</math> ketika ''<math>x</math>'' mendekati <math>a</math> ada, maka limi dari sebelah kiri dan dari sebelah kanan juga ada. Pada beberapa kasus, dua limit sepihak tetap ada jika limit <math>\lim_{x\to a} f(x)\,</math>tidak ada. Akibatnya, limit dari nilai <math>x</math> mendekati pada nilai <math>a</math> terkadang disebut "dua sisi limit".{{Citation needed}}
Dalam [[teori probabilitas]], notasi pendek biasa digunakan:
 
:<math>f(x-)</math> untuk limit kiri dan <math>f(x+)</math> untuk limit kanan.
 
Dua limit sepihak ada dan sama jika limit <math>f(x)</math> ketika ''<math>x</math>'' mendekati <math>a</math> ada. Dalam beberapa kasus di mana limit
 
:<math>\lim_{x\to a} f(x)\,</math>
 
tidak ada, dua limit sepihak tetap ada. Akibatnya, limit dari nilai <math>x</math> mendekati pada nilai <math>a</math> terkadang disebut "dua sisi limit".
 
== Definisi ==
DalamPada beberapa kasus, salah satu dari dua limit sepihak ada dan yang lainnya tidak, dan dalam beberapa kasus tidak ada. Limit sebelah kanan dapat didefinisikan dengan cermat sebagai
 
:<math>\forall\varepsilon > 0\;\exists \delta >0 \;\forall x \in I, \quad 0 < x - a < \delta \Rightarrow |f(x) - L|<\varepsilon</math>,
Baris 31 ⟶ 22:
:<math>\forall\varepsilon > 0\;\exists \delta >0 \;\forall x \in I, \quad 0 < a - x < \delta \Rightarrow |f(x) - L|<\varepsilon</math>,
 
dimanadengan <math>I</math> mewakili suatu selang yang ada di ranah pada nilai <math>f</math>.
 
==Contoh==
[[Berkas:1 div (1 + 2 ** (-1 div x)).svg|jmpl|480x480px|Plot dari fungsi <math>\frac{1}{1 + 2^{-\frac{1}{x}}}</math>.]]
Salah satu contoh fungsi dengan batas satu sisi yang berbeda adalah sebagai berikut:
 
:<math>\lim_{x \to 0^+}{1 \over 1 + 2^{-\frac 1 x}} = 1</math>,
 
sedangkan
 
:<math>\lim_{x \to 0^-}{1 \over 1 + 2^{-\frac 1 x}} = 0</math>.
 
== Hubungan dengan definisi topologis limit ==
Limit sepihak ke sebuah titik <math>p</math> berpadanan dengan [[Limit fungsi#Fungsi di ruang topologis|definisi limit umum]], dengan ranah fungsi terbatas ke satu sisi, dengan memungkinkan bahwa ranah fungsinya adalah himpunan bagian dari ruang topologis, atau dengan menganggap sebuah subruang sepihak, termasuk <math>p</math>. Secara bergantian, salah satunya dapat menganggap ranahnya dengan sebuah [[topologi selang setengah terbuka]]..
 
== Teorema Abel ==
Teorema Abel merupakan sebuah teorema penting memperlakukan limit sepihak deret kuasa di batas-batas [[Jari-jari kekonvergenan|selang kekonvergen]]<nowiki/>nya. Lihat di[[Teorema Abel#Teorema|sini]] untuk lebih lanjut.
 
== Lihat pula ==
Baris 54 ⟶ 32:
* [[Semi-keterdiferensialan]]
* [[Limit atas dan limit bawah]]
 
== Pranala luar ==
 
* {{planetmath reference|title=One-sided limit|id=2950}}
{{Topik kalkulus}}
 
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Limit_sepihak"