Revisi per 28 Juni 2022 14.43 sunting Hadithfajri (bicara \| kontrib) 952 suntingan →Himpunan semesta Tag: VisualEditor ← Revisi sebelumnya		Revisi per 28 Juni 2022 15.47 sunting balikkan Hadithfajri (bicara \| kontrib) 952 suntingan →Operasi himpunan Tag: VisualEditor Revisi selanjutnya →
Baris 58: Himpunan yang tidak terhitung disebut himpunan ''tak terhitung''. Contoh dari himpunan ini adalah himpunan semua bilangan riil. Kardinalitas dari himpunan jenis ini disebut sebagai kardinalitas <math>\mathfrak{c}</math>. Pembuktian bahwa bilangan riil tidak denumerabel dapat menggunakan pembuktian diagonal. Himpunan bilangan riil dalam interval (0,1) juga memiliki kardinalitas <math>\mathfrak{c}</math>, karena terdapat korespondensi satu-satu dari himpunan tersebut dengan himpunan seluruh bilangan riil, yang salah satunya adalah <math display="inline">y=tan(\pi x - \frac{1}{2}\pi)</math>. == Himpunan kuasa ==▼ {{utama\|Himpunan kuasa}} '''Himpunan kuasa''' ~~(''power set'')~~ dari himpunan ''<math>A</math>'' adalah himpunan yang terdiri dari seluruh himpunan bagian dari ''<math>A</math>''. Notasinya adalah <math>\mathcal{P}(A)</math>. ▼ ~~Jika~~Misal, jika ''A'' = {''apel, jeruk, mangga, pisang''}, maka <math>\mathcal{P}(A)</math>:▼ { { },▼ {''apel''}, {''jeruk''}, {''mangga''}, {''pisang''},▼ {''apel, jeruk''}, {''apel, mangga''}, {''apel, pisang''},▼ {''jeruk, mangga''}, {''jeruk, pisang''}, {''mangga, pisang''},▼ {''apel, jeruk, mangga''}, {''apel, jeruk, pisang''}, {''apel, mangga, pisang''}, {''jeruk, mangga, pisang''},▼ {''apel, jeruk, mangga, pisang''} }▼ Banyaknya anggota yang terkandung dalam himpunan kuasa dari ''<math>A</math>'' adalah 2 pangkat banyaknya anggota ''<math>A</math>''.▼ : <math>\|\mathcal{P}(A)\| = 2^{\|A\|}</math>▼ == Himpunan penyelesaian == Baris 63 ⟶ 78: == Himpunan semesta == Dalam penerapan teori himpunan,<ref>{{Cite book\|last=Setiadji\|date=2009\|title=Himpunan & Logika Samar serta Aplikasinya\|location=Yogyakarta\|publisher=Graha Ilmu\|isbn=978-979-756-488-9\|url-status=live}}</ref> ''himpunan semesta'' atau ''universum'' atau ''semesta pembicaraan'' adalah himpunan semua objek yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta biasa dilambangkan dengan <math>S</math> (dari "semesta") atau <math>U</math> (dari "universum").~~<ref>{{Cite book\|last=Setiadji\|date=2009\|title=Himpunan & Logika Samar serta Aplikasinya\|location=Yogyakarta\|publisher=Graha Ilmu\|isbn=978-979-756-488-9\|url-status=live}}</ref>~~ ~~Namun dalam~~Dalam [[Teori himpunan#Teori himpunan aksiomatik\|teori himpunan aksomatik]], pengertian himpunan semesta ini tidak ada. == Operasi himpunan == Baris 71 ⟶ 86: === Gabungan === {{utama\|Gabungan (teori himpunan)}} [[Berkas:Venn0111.svg\|ka\|jmpl\|200px\|Gabungan antara himpunan ~~{\displaystyle~~ ''<math>A}</math>'' dan ''<math>B</math>''.]] Dua himpunan atau lebih yang digabungkan bersama-sama. Operasi gabungan {{nowrap\|1=''A'' ∪ ''B''}} setara dengan ''A'' '''atau''' ''B'', dan anggota himpunannya adalah semua anggota yang termasuk himpunan ''A'' ataupun ''B''. Baris 90 ⟶ 105: === Irisan === {{utama\|Irisan (teori himpunan)}} [[Berkas:Venn0001.svg\|ka\|jmpl\|200px\|Irisan antara himpunan ~~{\displaystyle~~ ''<math>A}</math>'' dan ''<math>B</math>''.]] Operasi irisan {{nowrap\|1=''A'' ∩ ''B''}} setara dengan ''A'' '''dan''' ''B''. Irisan merupakan himpunan baru yang anggotanya terdiri dari anggota yang dimiliki bersama antara dua atau lebih himpunan yang terhubung. Jika {{nowrap\|1=''A'' ∩ ''B'' = ∅}}, maka ''A'' dan ''B'' dapat dikatakan [[Himpunan saling lepas\|saling pisah]]. Baris 100 ⟶ 115: Beberapa sifat dasar irisan: :* {{nowrap\|1=''A'' ∩ ''B'' = ''B'' ∩ ''A''.}} :* {{nowrap\|1=''A'' ∩ (''B'' ∩ ''C'') = (''A'' ∩ ''B'') ∩ ''C''.}} :* {{nowrap\|''A'' ∩ ''B'' ⊆ ''A''.}} Baris 109 ⟶ 124: === Komplemen === {{utama\|Komplemen (teori himpunan)}} [[Berkas:Venn0100.svg\|ka\|jmpl\|200px\|Komplemen B terhadap ''<math>A</math>''.]] [[Berkas:Venn1010.svg\|ka\|jmpl\|200px\|Komplemen ~~{\displaystyle~~ ''<math>A}</math>'' terhadap U.]] [[Berkas:Venn0110.svg\|ka\|jmpl\|200px\|Beda setangkup himpunan ''<math>A</math>'' dan ''B''.]] Operasi pelengkap <math>A^C</math> setara dengan '''bukan''' ''A'' atau {{nowrap\|1=A'}}. Operasi komplemen merupakan operasi yang anggotanya terdiri dari anggota di luar himpunan tersebut. Baris 150 ⟶ 165: --> [[Berkas:Amino Acids Venn Diagram.png\|jmpl\|Hubungan di antara 8 buah set dengan menggunakan diagram ~~Venn~~Ven]]▼ : ▲[[Berkas:Amino Acids Venn Diagram.png\|jmpl\|Hubungan di antara 8 buah set dengan menggunakan diagram Venn]] ▲== Himpunan kuasa == ▲'''Himpunan kuasa''' (''power set'') dari ''A'' adalah himpunan yang terdiri dari seluruh himpunan bagian dari ''A''. Notasinya adalah <math>\mathcal{P}(A)</math>. ▲Jika ''A'' = {''apel, jeruk, mangga, pisang''}, maka <math>\mathcal{P}(A)</math>: ▲ { { }, ▲ {''apel''}, {''jeruk''}, {''mangga''}, {''pisang''}, ▲ {''apel, jeruk''}, {''apel, mangga''}, {''apel, pisang''}, ▲ {''jeruk, mangga''}, {''jeruk, pisang''}, {''mangga, pisang''}, ▲ {''apel, jeruk, mangga''}, {''apel, jeruk, pisang''}, {''apel, mangga, pisang''}, {''jeruk, mangga, pisang''}, ▲ {''apel, jeruk, mangga, pisang''} } ▲Banyaknya anggota yang terkandung dalam himpunan kuasa dari ''A'' adalah 2 pangkat banyaknya anggota ''A''. ▲: <math>\|\mathcal{P}(A)\| = 2^{\|A\|}</math> == Kelas == Baris 191 ⟶ 192: '''a b c d e f g''' S = { a, b, c, d, e, f, g } --> 1 1 1 1 1 1 1 ~~{\displaystyle~~ A} = { a, c, e, f } --> 1 0 1 0 1 1 0 B = { b, c, d, f } --> 0 1 1 1 0 1 0

Pengguna:Hadithfajri/Himpunan: Perbedaan antara revisi