Revisi per 5 Maret 2022 23.51 sunting Rohancoolman (bicara \| kontrib) 6 suntingan k →Penggunaan umum Tag: VisualEditor pranala ke halaman disambiguasi ← Revisi sebelumnya		Revisi per 11 Juli 2022 15.08 sunting balikkan Dedhert.Jr (bicara \| kontrib) 16.199 suntingan terj. perlu diperiksa. Contoh kehidupan sehari-hari tidak perlu ditulis, karena malah jadi terkesan aneh dan menjadi tidak nyaman saat membaca. Tag: VisualEditor Revisi selanjutnya →
Baris 1: {{Periksa terjemahan\|en\|Commutative property}}[[Berkas:Commutativity of binary operations (without question mark).svg\|thumb\|Sebuah operasi <math>\circ</math> adalah komutatif ''[[jika dan hanya jika]]'' <math>x\circ y = y \circ x</math> untuk setiap <math>x</math> dan <math>y</math>. Gambar ini mengilustrasikan sifat ini dengan konsep dari sebuah operasi sebagai suatu "mesin kalkulasi". Hasil dari <math>x\circ y</math> atau <math>y \circ x</math> tidak dipengaruhi oleh urutan dari argumen <math>x</math> dan <math>y</math> – hasil akhirnya sama.]] Dalam [[matematika]], suatu [[operasi biner]] memiliki '''sifat komutatif''' jika mengubah urutan [[operan]] tidak mengubah hasilnya. Ini adalah sifat [[fundamental]] dari banyak operasi biner, dan banyak [[pembuktian matematika]] bergantung pada sifat ini. Sifat ini paling dikenal sebagai nama sifat yang mengatakan {{nowrap\|1="3 + 4 = 4 + 3"}} atau {{nowrap\|1="2 × 5 = 5 × 2"}}. Sifat ini juga dapat digunakan dalam situasi yang lebih rumit. Nama ini diperlukan karena ada operasi, seperti [[pembagian]] dan [[pengurangan]], yang tidak memilikinya (misalnya, {{nowrap\|"3 − 5 ≠ 5 − 3"}}); operasi semacam itu tidak bersifat komutatif, dan demikian disebut sebagai ''operasi nonkomutatif''. Gagasan bahwa operasi sederhana, seperti [[perkalian]] dan [[penjumlahan]] bilangan, bersifat komutatif telah diasumsikan secara implisit selama bertahun-tahun. Dengan demikian, properti ini tidak dinamai sampai abad ke-19, ketika matematika mulai menjadi formal.<ref name="ReferenceA">Cabillón and Miller, ''Commutative and Distributive''</ref><ref name=":0">{{cite book\|title=Mathematics in Victorian Britain\|editor1-first=Raymond\|editor1-last=Flood\|editor2-first=Adrian\|editor2-last=Rice\|editor3-first=Robin\|editor3-last=Wilson\|editor3-link=Robin Wilson (mathematician)\|publisher=[[Oxford University Press]]\|year=2011\|url=https://books.google.com/books?id=YruifIx88AQC&pg=PA4\|page=4}}</ref> Sifat yang terkait ada untuk [[relasi biner]]; suatu relasi biner dikatakan [[Relasi simetris\|simetris]] jika relasi berlaku terlepas dari urutan operannya; misalnya, [[kesamaan]] bersifat simetris karena dua objek matematika yang sama adalah sama terlepas dari urutannya.<ref>{{MathWorld\|id=SymmetricRelation\|title=Symmetric Relation}}</ref> Baris 23: == Contoh == === Operasi komutatif ~~dalam kehidupan sehari-hari~~ === ~~[[Berkas:Commutative Addition.svg\|thumb\|Akumulasi apel, yang dapat dilihat sebagai penjumlahan bilangan asli, bersifat komutatif.]]~~ Mengenakan kaus kaki menyerupai operasi pergantian karena mengenakan kaus kaki terlebih dahulu tidaklah penting. Bagaimanapun, hasilnya (memakai kedua kaus kaki), adalah sama. Sebaliknya, mengenakan pakaian dalam dan celana panjang tidak bersifat komutatif. Komutatifitas penambahan diamati saat membayar barang dengan uang tunai. Terlepas dari urutan penyerahan tagihan, mereka selalu memberikan jumlah yang sama. ~~=== Operasi komutatif dalam matematika ===~~ [[Berkas:Vector Addition.svg\|thumb\|Penambahan vektor bersifat komutatif, karena <math>\vec a+\vec b=\vec b+ \vec a</math>.]] Dua contoh operasi biner komutatif yang terkenal:<ref name="Krowne, p.1"/> Baris 44 ⟶ 39: * Contoh lebih lanjut dari operasi biner komutatif termasuk penambahan dan perkalian [[bilangan kompleks]], penjumlahan dan [[perkalian skalar]] dari [[ruang vektor\|vektor]], dan [[persimpangan (teori himpunan)\|persimpangan]] dan [[persatuan (teori himpunan)\|persatuan]] dari [[himpunan (matematika)\|himpunan]]. === Operasi nonkomutatif ~~dalam kehidupan sehari-hari~~ === [[Rangkaian]], tindakan menggabungkan string karakter bersama-sama, adalah operasi noncommutative. Sebagai contoh, ~~:{{nowrap\|1=EA + T = EAT ≠ TEA = T + EA}}~~ Mencuci dan mengeringkan pakaian menyerupai operasi noncommutative; pencucian dan kemudian pengeringan menghasilkan hasil yang sangat berbeda dengan pengeringan dan kemudian pencucian. Memutar buku 90 ° di sekitar sumbu vertikal kemudian 90 ° di sekitar sumbu horizontal menghasilkan orientasi yang berbeda dibandingkan saat rotasi dilakukan dalam urutan yang berlawanan. Liku-liku dari [[Kubus Rubik]] tidak komunikatif. Ini dapat dipelajari dengan menggunakan [[teori grup]]. Proses berpikir bersifat nonkomutatif: Seseorang mengajukan pertanyaan (A) dan kemudian pertanyaan (B) dapat memberikan jawaban yang berbeda untuk setiap pertanyaan daripada yang ditanyakan orang pertama (B) dan kemudian (A), karena mengajukan pertanyaan dapat mengubah keadaan pikiran orang tersebut. Tindakan berpakaian bisa komutatif atau non-komutatif, tergantung pada itemnya. Mengenakan pakaian dalam dan pakaian biasa tidak bersifat komutatif. Mengenakan kaus kaki kiri dan kanan bersifat komutatif. * Mengocok setumpuk kartu tidak bersifat komutatif. Diberikan dua cara, A dan B, untuk mengocok setumpuk kartu, melakukan A terlebih dahulu dan kemudian B secara umum tidak sama dengan melakukan B terlebih dahulu dan kemudian A. ~~=== Operasi nonkomutatif dalam matematika ===~~ Beberapa operasi biner nonkomutatif:<ref>Yark, p.1.</ref>

Sifat komutatif: Perbedaan antara revisi