Grup terbangkit terbatas: Perbedaan antara revisi

Grup ''G'' disebut ''terbangkit terbatas'' jika terdapat bilangan bagian hinggaterhingga ''S'' dari ''G'' dan [[bilangan bulat]] positif ''m'' positif sehingga setiap elemen ''g'' dari ''G'' bisa direpresentasikanditunjukkan sebagai produkhasil kali dari paling banyak pangkat ''m'' pangkat dari elemen ''S'':

: <math>g = s_1^{k_1} \cdots s_m^{k_m},</math> yang dimanadengan <math>s_i \in S</math> dan <math>k_i</math> adalah bilangan bulat.

Himpunan hingga ''S'' menghasilkan ''G'', jadi grup yang dihasilkan secaraterbangkit terbatas adalah [[grup terbangkit hingga|terbangkit terbatasterhingga]].

Definisi ekuivalenyang mirip dengan sebelumnya dapat diberikandinyatakan dalam bentuk subgrup [[grup siklik|siklik]]. Grup ''G'' disebut ''terbangkit terbatas'' jika ada keluarga hingga ''C''₁, …, ''C''_''M'' dari subgrup siklik yang belum tentu berbeda sehingga ''G'' = ''C''₁…''C''_''M'' sebagai sebuahsuatu himpunan.

Sebuah ''karakter semu'' pada grup diskrit ''G'' didefinisikan sebagai fungsi bernilai [[bilangan real|real]]]- ''f'' pada ''G'' sedemikian rupa sehingga

* Jika ''n'' ≥ 3, maka grup SL_''n''('''Z''') yang merupakan terbangkit terbatas olehdengan ''subgrup dasar''nya'','' dibentuk oleh matriks yang berbeda dari matriks identitas hanya dalam satu entri off-diagonal. Pada tahun 1984, Carter dan Keller memberikan [[bukti matematika|bukti]] dasar dari hasil ini, dimotivasi oleh sebuah pertanyaan dalam [[aljabar teori-K|aljabar {{nowrap|teori-K}}]].