Bola pejal (matematika): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) ketukar |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 10:
{{Main|Volume dari bola pejal-n}}Dalam ruang Euklides berdimensi-{{mvar|n}}, volume berdimensi-{{mvar|n}} dari bola pejal Euklides dengan jari-jari {{mvar|R}} dirumuskan sebagai:<ref>Equation 5.19.4, ''NIST Digital Library of Mathematical Functions.'' http://dlmf.nist.gov/,{{dead link|date=July 2016 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }} Release 1.0.6 of 2013-05-06.</ref>
:<math>V_n(R) = \frac{\pi^\frac{n}{2}}{\Gamma\left(\frac{n}{2} + 1\right)}R^n,</math>
dengan {{math|Γ}} merupakan [[fungsi gamma]] [[Leonhard Euler]] (yang dapat dipandang sebagai perluasan dari fungsi [[faktorial]] hingga ke argumen fraksional). Menggunakan rumus eksplisit [[nilai khusus dari fungsi gamma]] di bilangan bulat dan setengah bilangan bulat, memberikan rumus volume dari bola pejal Euklides yang tanpa menggunakan perhitungan fungsi gamma. Rumus tersebut adalah:
:<math>\begin{align}V_{2k}(R) &= \frac{\pi^k}{k!}R^{2k}\,,\\
V_{2k+1}(R) &= \frac{2^{k+1}\pi^k}{(2k+1)!!}R^{2k+1} = \frac{2(k!)(4\pi)^k}{(2k+1)!}R^{2k+1}\,.\end{align}</math>
| |||