|
:''x''↑↑1 = ''x'' dan 1↑↑''x'' = 1 (lihat [[tetrasi]]).
{{Clear}}
Di dalam sistem [[bilangan riil]], angka 1 dapat diwakili oleh dua macam cara sebagai [[angka desimal berulang]]: 1,000... dan [[0.999...]] . Lihat artikel tentang [[0,999...]] untuk penjelasan lebih lanjut mengenai hal ini.
Di dalam [[axiom Peano]] atau representasi Von Neumann tentang bilangan natural, angka 1 didefinisikan sebagai [[himpunan]] {0}. Himpunan ini memiliki [[kardinalitas]] 1 dan [[urutan hereditas]] 1. (Himpunan yang hanya memiliki satu anggota saja disebut [[himpunan tunggal]]).
Di dalam buku [[Principia Mathematica]], matematikawan [[Alfred North Whitehead]] dan [[Bertrand Russell]] mendefinisikan angka 1 sebagai himpunan seluruh [[himpunan tunggal]].
Angka 1 merupakan [[faktorial]], pangkat dua, pangkat tiga (dan seterusnya) angka itu sendiri (karena 1 × 1 × ... × 1 = 1). Angka 1 juga merupakan [[angka figurasi]] yang pertama untuk setiap jenisnya (baik itu [[angka segitiga]], [[angka segilima]], [[angka segienam beraturan]], maupun yang lainnya).
Karena identitas perkalian yang dimilikinya, maka jika ''f''(''x'') adalah sebuah [[fungsi perkalian]], maka ''f''(1) pasti hasilnya 1.
Angka 1 juga merupakan angka pertama dan kedua dalam deretan [[bilangan Fibonacci|Fibonacci]], dan merupakan angka pertama dalam banyak deretan-deretan yang lain di dalam matematika.
Angka 1 merupakan [[perkalian kosong]].
Angka 1 adalah [[bilangan bulat]] positif ganjil terkecil.
Angka 1 merupakan salah satu [[angka pembagi harmonis]].
Angka 1 sering kali dipakai untuk mewakili pernyataan 'benar' dalam sistem [[Boolean]] pada [[ilmu komputer]].
Angka 1 merupakan sebuah [[bilangan prima]] (walaupun saat ini sedang dikaji ulang apakah benar 1 termasuk di dalam bilangan prima dan [[bilangan komposit]]). Definisi bilangan prima adalah bahwa bilangan tersebut hanya dapat dibagi oleh angka 1 dan bilangan itu sendiri. Angka 1 dapat tidak dianggap sebagai bilangan prima karena angka 1 merupakan satu-satunya bilangan prima yang hanya memiliki satu pembagi.
Angka 1 merupakan satu dari tiga kemungkinan hasil dari [[fungsi Möbius]]. Jika sebuah bilangan bulat yang [[tanpa kuadrat]] dengan jumlah faktor prima genap dimasukkan ke dalam fungsi Möbius, maka hasilnya adalah satu. (Kemungkinan lain dari fungsi tersebut menghasilkan -1 atau 0).
Angka 1 merupakan satu-satunya bilangan ganjil yang di dalam batas [[fungsi Euler]] φ(''x''), untuk ''x'' = 1 dan ''x'' = 2.
Angka 1 termasuk salah satu dari [[angka perkalian sempurna]].
Angka 1 merupakan hasil dari [[sinus]] π/2 radian dan [[cosinus]] 0 radian.
Angka 1 merupakan digit pertama paling umum di dalam berbagai himpunan data, sebagai konsekuensi dari [[hukum Benford]].
Deretan bilangan natural selalu berakhir dengan angka 1 ([[konjektur Collatz]]).
Lihat pula [[−1 (angka)|−1]].
=== Daftar perhitungan sederhana ===
| 