Topologi Zariski: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: kemungkinan perlu pemeriksaan terjemahan |
|||
Baris 50:
== Spektrum Cincin ==
Dalam geometri aljabar modern, sebuah varietas aljabar sering direpresentasikan oleh [[skema(matematika)]] yang disertainya, dimana adalah sebuah [[ruang topologi]] (dilengkapi dengan struktur tambahan) yang hal itu [[homeomorfik lokal]] pada [[spektrum cincin]] {{sfn|Dummit|Foote|2004}} sebuah ''spektrum cincin komutatif'' ''A'', dilambangkan {{math|Spec ''A''}}, adalah sebuah set ideal prima dari ''A'', dilengkapi dengan '''Topologi Zariski''', untuk dimana set-set tertutupnya adalah setnya.
:<math>V(I) = \{P \in \operatorname{Spec}A \mid P \supseteq I\}</math>
dimana''I'' adalah ideal.
Untuk melihat hubungan gambaran klasik, ingat bahwa untuk tiap set ''S'' dari polinomial (dari aljabar medan tertutup), itu mengikuti [[Nullstellensatz Hilbert]] dari titik-titik dari ''V''(''S'') (dari bentuk klasik) adalah sama dengan tupel (''a''<sub>1</sub>, ..., ''a<sub>n</sub>'') hingga membuat ideal oleh polinomial ''x''<sub>1</sub> - ''a''<sub>1</sub>, ..., ''x<sub>n</sub>'' - ''a<sub>n</sub>'' mengandung ''S''; terlebih lagi, ini adalah ideal maksimal dan oleh Nullstellensatz "lemah", sebuah ideal dari koordinat cincin affine adalah sebuah bentuk maksimal jika dan hanya jika hal itu adalah dari bentuk ini. Maka, ''V''(''S'') adalah "sama" ideal maksimal mengandung ''S''. Inovasi Grothendieck dalam mendefinisikan Spek adalah mengganti ideal maksimal dengan semua ideal prima; dalam formulasi ini, secara natural untuk menggeneralisasi dalam observasi ini untuk mendefinisikan dalam set tertutup pada spektrum cincin.
Jalan lain, kemungkinan sama pada yang aslinya, untuk menginterpretasi dari definisi untuk sadar bahwa elemen-elemen ''A'' bisa dipikirkan sebagai fungsi-fungsi dari ideal-ideal prima dari ''A''; dinamai, sebagai fungsi-fungsi dalam Spec ''A''. Sederhananya, tiap ideal prima ''P'' memiliki korespondensi [[medan residu]], dimana dari [[medan pembagian]] dari hasil bagi ''A''/''P''. dan tiap elemen dari ''A'' memmiliki refleksi pada medan residu ini. Terlebih lagi, elemen-elemen
==Referensi==
{{reflist}}
| |||