Revisi per 19 Agustus 2022 13.38 sunting Dedhert.Jr (bicara \| kontrib) 16.164 suntingan →‎Definisi: math render Tag: Suntingan visualeditor-wikitext ← Revisi sebelumnya		Revisi per 19 Agustus 2022 13.50 sunting balikkan Dedhert.Jr (bicara \| kontrib) 16.164 suntingan →‎Identitas logaritma Tag: Suntingan visualeditor-wikitext Revisi selanjutnya →
Baris 37: == Identitas logaritma == {{Main\|Daftar identitas logaritma}} Ada beberapa rumus penting~~, terkadang disebut ''identitas logaritma'',~~ yang mengaitkan logaritma dengan yang lainnya.<ref>Semua pernyataan di bagian ini dapat ditemukan pada {{Harvard citations\|last1=Shirali\|first1=Shailesh\|year=2002\|loc=bagian 4\|nb=yes}}. Sebagai contoh, {{Harvard citations\|last1=Downing\|first1=Douglas\|year=2003\|loc=hlm. 275}}, atau {{Harvard citations\|last1=Kate\|last2=Bhapkar\|year=2009\|loc=hlm. 1-1\|nb=yes}}.</ref> === Hasil kali, hasil bagi, pangkat, dan akar === Logaritma ~~suatu~~dari hasil kali merupakan jumlah logaritma dari ~~bliangan~~bilangan yang dikalikan, dan logaritma dari hasil bagi dari dua bilangan merupakan selisih logaritma. Logaritma dari bilangan pangkat ke-{{Mvar\|p}} sama dengan ''{{Mvar\|p}}'' dikali logaritma itu sendiri, dan logaritma bilangan akar ke-{{Mvar\|p}} sama dengan logaritma dibagi dengan {{Mvar\|p}}. ~~Berikut~~Tabel ~~adalah tabel yang~~berikut memuat daftar sifat-sifat logaritma tersebut beserta contohnya. Masing-masing identitas ini berasal dari hasil substitusi dari definisi logaritma <math>x = b^{\, ^b\!\log x}</math> atau <math>y = b^{\, ^b\!\log y}</math> pada ruas kiri. {\| class="wikitable" style="margin: 0 auto;" ! Baris 60: \|Akar \|<math display="inline">^b\!\log \sqrt[p]{x} = \frac{^b\!\log x}{p}</math> \|<math display="inline">^{10}\!\log \sqrt{1000} = \, \frac{1}{2}\cdot \, ^{10}\!\log 1000 = \frac{3}{2} = 1.,5</math> \|} Baris 67: : <math> ^b\!\log x = \frac{^k\!\log x}{^k\!\log b}.\, </math> {{Collapse top\|title=Bukti konversi antara logaritma ~~suatu~~dari bilangan pokok sembarang\|width=80%}} ~~Pada~~Dimulai dari identitas berikut : <math> x = b^{^b\!\log x}, </math> ini dapat menerapkan {{math\|<sup>''k''</sup>log}} pada kedua ruas sehingga memperoleh : <math> ^k\!\log x = \, ^k\!\log \left(b^{^b\!\log x}\right) = \, ^b\!\log x \cdot \, ^k\!\log b</math>. ~~Mencari~~Ketika ~~solusi~~mencari penyelesaian untuk <math>^b\!\log x</math>, maka menghasilkan persamaan: : <math> ^b\!\log x = \frac{^k\!\log x}{^k\!\log b}</math>. Hal ini memperlihatkan faktor konversi dari nilai <{{math\|1=<sup> ^''k~~\!\log~~ ''</~~math~~sup>log}} ke nilai <{{math\|1=<sup> ^''b~~\!\log~~ ''</~~math~~sup>log}} yang ~~berpadanan dengannya~~serupa agar memperoleh bentuk ~~<math> \tfrac~~{{math\|1}={^{sfrac\|1=1\|2=<sup>''k~~\!\~~''</sup>log ''b''}}}}~~</math>~~ {{Collapse bottom}}Adapun [[kalkulator ilmiah]] yang menghitung logaritma dengan bilangan pokok 10 dan {{mvar\|[[e (konstanta matematika)\|e]]}}.<ref>{{Citation\|last1=Bernstein\|first1=Stephen\|last2=Bernstein\|first2=Ruth\|title=Schaum's outline of theory and problems of elements of statistics. I, Descriptive statistics and probability\|publisher=[[McGraw-Hill]]\|location=New York\|series=Schaum's outline series\|isbn=978-0-07-005023-5\|year=1999\|url=https://archive.org/details/schaumsoutlineof00bern}}, hlm. 21</ref> Logaritma terhadap setiap bilangan pokok {{mvar\|b}} dapat ditentukan menggunakan kedua logaritma tersebut melalui rumus sebelumnya: Baris 89: : <math> b = x^\frac{1}{y},</math> Rumus tersebut dapat diperlihatkan dengan mengambil persamaan yang mendefinisikan <{{math> \|1=''x'' = b~~^{^~~<sup><sup>b~~\!\~~</sup>log ''x}''</sup> = ''b^''<sup>''y''</~~math~~sup>}}, lalu dipangkatkan dengan ~~<math>\tfrac~~{{math\|1}={{sfrac\|1=1\|2=y}}}}.~~</math>~~ == Bilangan pokok khusus ==

Logaritma: Perbedaan antara revisi