Pengguna:Hadithfajri/Himpunan: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Hadithfajri (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
Hadithfajri (bicara | kontrib) |
||
Baris 1:
{{Bak_pasir_pribadi}}
<!-- Sunting di bawah ini! -->[[Berkas:Venn_A_intersect_B.svg|jmpl|Irisan dari dua himpunan yang dinyatakan dengan [[diagram Venn]]]]
Dalam [[matematika]], '''himpunan''' (disebut juga '''kumpulan''', '''kelompok''', '''gugus,''' atau '''set''') dapat ''dibayangkan'' sebagai kumpulan
Konsep himpunan seperti saat sekarang ini pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikawan Jerman, [[Georg Cantor]], pada akhir [[abad ke-19]]. Cantor mendefinisikan himpunan sebagai "Hasil usaha pengumpulan beberapa benda yang memiliki suatu ciri pembeda tertentu dan dapat-diperbedakan dalam intuisi atau pikiran kita (benda-benda itu disebut 'anggota'), menjadi suatu kesatuan".<ref name=":2">{{Cite book|last=Hakim.|first=Nasoetion, Andi|date=1982|url=http://worldcat.org/oclc/974924773|title=Landasan matematika|publisher=Bhratara Karya Aksara|oclc=974924773}}</ref><ref>{{Cite book|last=Prof. Dr. Wahyudin M.Pd.|date=2019|url=https://pustaka.ut.ac.id/lib/pema4101-hakikat-dan-sejarah-matematika-edisi-2|title=Hakikat dan Sejarah Matematika|location=Tanggerang Selatan|publisher=Universitas Terbuka|url-status=live}}</ref>
Baris 26:
Nama himpunan lazim ditulis menggunakan huruf besar, misalnya <math display="inline">S</math>'', <math display="inline">A</math>'' atau <math display="inline">C</math>, sementara anggota himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (<math display="inline">a</math>, <math display="inline">c</math>, ''<math display="inline">z</math>'').
Himpunan didefinisikan berdasar objek-objek yang termasuk di dalamnya. Dua himpunan bisa saja sama walau disajikan dengan cara yang berbeda<ref name=":1" />, seperti urutan anggotanya tidak sama atau dua himpunan itu dinyatakan dengan penggambaran yang berbeda. Himpunan ''<math>A</math>'' dan ''<math>B</math>'' disebut sama, jika setiap anggota ''<math>A</math>'' adalah anggota ''<math>B</math>'', dan sebaliknya, setiap anggota ''<math>B</math>'' adalah anggota ''<math>A</math>''.
: <math>A = B \equiv \forall_x\; x \in {\displaystyle A} \leftrightarrow x \in B</math>.▼
Prinsip kesamaan ini sering dirumuskan sebagai [[aksioma perluasan]].
Dengan prinsip ini dapat kita mengatakan <math>\{a,b,c \}=\{b,c,a\}</math> dan <math>\{a,b,c\}=\{a,b,b,c,c,c\}</math>. Contoh lainnya, kita dapat mengatakan bahwa himpunan tiga bilangan prima pertama sama dengan himpunan akar-akar persamaan <math>x^3-10x^2+31x-30=0</math>.
=== Menyatakan dan menuliskan himpunan ===
Baris 56 ⟶ 63:
: <math>A \supseteq B \equiv B \subseteq A</math>
:
▲=== Kesamaan dua himpunan ===
▲: <math>A = B \equiv \forall_x\; x \in {\displaystyle A} \leftrightarrow x \in B</math>.
Dengan menggunakan definisi himpunan bagian, kesamaan dua himpunan juga dapat dinyatakan sebagai berikut:
: <math>A = B \equiv {\displaystyle A} \subseteq B \wedge B \subseteq A</math>.
Baris 148 ⟶ 153:
<!--
Hasil karya al-azhar 29 BSB
-->▼
[[Berkas:Cartesian Product qtl1.svg|right|thumb|200px|Produk kertesian (perkalian himpunan) {\displaystyle A} X B (A dan B) dan anggota himpunan A={x,y,z} dan B={1,2,3}.]]
Hasil Kali Kartesian atau perkalian himpunan merupakan operasi yang menggabungkan anggota suatu himpunan dengan himpunan lainnya. Perkalian himpunan antara ''A'' dan ''B'' didefinisikan dengan ''A'' × ''B''. Anggota himpunan | ''A'' × ''B'' | adalah [[pasangan terurut]] (a,b) dimana a adalah anggota himpunan {\displaystyle A} dan b adalah anggota himpunan B.
Baris 161 ⟶ 167:
:* {{nowrap|1=(''A'' ∪ ''B'') × ''C'' = (''A'' × ''C'') ∪ (''B'' × ''C'').}}
:* | ''A'' × ''B'' | = | ''B'' × ''A'' | = | ''A'' | × | ''B'' |.
▲-->
{| style="margin: 0 auto;"
|[[Berkas:Venn0100.svg|thumb|Komplemen B terhadap ''<math>A</math>''.|222x222px]]
Baris 169 ⟶ 175:
== Aljabar himpunan ==
Operasi antara dua himpunan atau lebih akan mematuhi berbagai hukum yang merupakan identitas. Beberapa hukum operasi himpunan ini mirip dengan hukum yang berlaku pada operasi bilangan riil. Sehingga hukum-hukum ini juga disebut '''hukum aljabar himpunan'''<ref name=":1">{{Cite book|last=Rinaldi Munir|date=2010|title=Matematika Diskrit|location=Bandung|publisher=Informatika Bandung|url-status=live}}</ref>'''.'''
# Hukum komutatif
#* p ∩ q ≡ q ∩ p
Baris 202 ⟶ 208:
#* S' ≡ ∅
#* ∅' ≡ S
<!--
== Fungsi Karakteristik ==
{{utama|Fungsi indikator}}
Baris 227 ⟶ 235:
Cara menyatakan himpunan seperti ini sangat menguntungkan untuk melakukan operasi-operasi himpunan, seperti [[union]] (gabungan), [[interseksi]] (irisan), dan [[komplemen]] (pelengkap), karena kita tinggal menggunakan [[operasi bit]] untuk melakukannya. Representasi himpunan dalam bentuk biner dipakai oleh kompiler-kompiler [[Pascal]] dan juga [[Delphi]]<ref>[http://info.borland.com/techpubs/delphi/delphi5/oplg/memory.html Delphi 5 Memory Management] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070805064511/http://info.borland.com/techpubs/delphi/delphi5/oplg/memory.html|date=2007-08-05}}</ref>.
-->
== Lihat juga ==
|