Pengguna:Hadithfajri/Himpunan: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Hadithfajri (bicara | kontrib) |
Hadithfajri (bicara | kontrib) |
||
Baris 23:
Keanggotaan suatu objek dapat dinyatakan dengan notasi <math>\in</math>. Pernyataan dengan notasi <math>a\in S</math> dapat dibaca:
* "
* "<math>a</math> di dalam <math>S</math> " <ref name=":0" />;
* "<math>a</math> termasuk dalam <math>S</math> " <ref>{{Cite book|last=Walpole|first=Ronald E.|date=1995|title=Pengantar Statistika|location=Jakarta|publisher=Gramedia Pustaka Utama|translator-last=Ir. Bambang Sumantri|url-status=live}}</ref>;
Baris 31:
Nama himpunan lazim ditulis menggunakan huruf besar, misalnya <math display="inline">S</math>'', <math display="inline">A</math>'' atau <math display="inline">C</math>, sementara anggota himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (<math display="inline">a</math>, <math display="inline">c</math>, ''<math display="inline">z</math>'').
Himpunan didefinisikan berdasar objek-objek yang termasuk di dalamnya. Dua himpunan bisa saja sama walau disajikan dengan cara yang berbeda<ref name=":1" />, seperti urutan anggotanya tidak sama atau dua himpunan itu dinyatakan dengan penggambaran yang berbeda. Himpunan ''<math>A</math>'' dan ''<math>B</math>'' disebut sama, jika setiap anggota ''<math>A</math>'' adalah anggota ''<math>B</math>'', dan sebaliknya, setiap anggota ''<math>B</math>'' adalah anggota ''<math>A</math>''.▼
: <math>A = B \equiv \forall_x\; x \in {\displaystyle A} \leftrightarrow x \in B</math>.▼
Dengan prinsip ini dapat kita mengatakan <math>\{a,b,c \}=\{b,c,a\}</math> dan <math>\{a,b,c\}=\{a,b,b,c,c,c\}</math>. Contoh lainnya, kita dapat mengatakan bahwa himpunan tiga bilangan prima pertama sama dengan himpunan akar-akar persamaan <math>x^3-10x^2+31x-30=0</math>.▼
=== Menyatakan dan menuliskan himpunan ===
Baris 50 ⟶ 43:
: <math>E = \{ x\, |\, x \in \mathbb{Z} \land (x \mbox{ mod } 2 = 0)\}</math>
: <math>P = \{ p\, |\, p \mbox { adalah orang yang pernah menjabat sebagai Presiden RI} \}</math>
==
▲Himpunan didefinisikan berdasar objek-objek yang termasuk di dalamnya. Dua himpunan bisa saja sama walau disajikan dengan cara yang berbeda<ref name=":1" />, seperti urutan anggotanya tidak sama atau dua himpunan itu dinyatakan dengan penggambaran yang berbeda. Himpunan ''<math>A</math>'' dan ''<math>B</math>'' disebut ''[[Kesamaan|sama]]'', jika keduanya memiliki anggota yang sama<ref>{{Cite book|last=Julan Hernadi|date=2021|title=Fondasi Matematika & Metode Pembuktian|location=Ponorogo|publisher=UMPO Press|url-status=live}}</ref>, dengan kata lain: setiap anggota ''<math>A</math>'' adalah anggota ''<math>B</math>''
▲: <math>A = B \equiv \forall_x\; x \in {\displaystyle A} \leftrightarrow x \in B</math>.
Prinsip kesamaan dua himpunan setelah keduanya "dibuka seluas-luasnya" sehingga tampaklah semua anggotanya seperti ini sering dirumuskan sebagai [[aksioma perluasan]]<ref name=":0" />.
▲Dengan prinsip ini dapat kita
Contoh lainnya, kita dapat mengatakan bahwa himpunan tiga bilangan prima pertama sama dengan himpunan akar-akar persamaan <math>x^3-10x^2+31x-30=0</math>. Apabila seluruh anggota kedua himpunan itu didaftarkan, keduanya sama-sama <math>\{2,3,5\}</math>.
== Himpunan bagian ==
Baris 67 ⟶ 64:
Kebalikan dari ''himpunan bagian'' adalah '''superhimpunan''', yaitu himpunan yang lebih besar yang mencakup himpunan tersebut.
: <math>A \supseteq B \equiv B \subseteq A</math>
Dengan menggunakan definisi himpunan bagian, kesamaan dua himpunan juga dapat dinyatakan sebagai berikut:
: <math>A = B \equiv {\displaystyle A} \subseteq B \wedge B \subseteq A</math>.
Baris 85 ⟶ 80:
Himpunan yang tidak terhitung disebut himpunan ''tak terhitung''. Contoh dari himpunan ini adalah himpunan semua bilangan riil. Kardinalitas dari himpunan jenis ini disebut sebagai kardinalitas <math>\mathfrak{c}</math>. Pembuktian bahwa bilangan riil tidak denumerabel dapat menggunakan pembuktian diagonal. Himpunan bilangan riil dalam interval (0,1) juga memiliki kardinalitas <math>\mathfrak{c}</math>, karena terdapat korespondensi satu-satu dari himpunan tersebut dengan himpunan seluruh bilangan riil, yang salah satunya adalah <math display="inline">y=tan(\pi x - \frac{1}{2}\pi)</math>.
== Himpunan semesta ==
| |||