Fungsi hiperbolik invers: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Dibuat dengan menerjemahkan halaman "Inverse hyperbolic functions" |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) perbaikan |
||
Baris 4:
Dalam [[matematika]], '''fungsi hiperbolik invers''' merupakan [[fungsi invers]] dari [[fungsi hiperbolik]].
== Notasi ==
Asal-usul prefiks '''ar-''' berasal dari singkatan dari notasi fungsi hiperbolik yang serupa (seperti, arsinh dan arcosh) berdasarkan [[ISO 80000-2]]. Prefiks '''arc-''' yang berasal dari fungsi hiperbolik yang serupa (seperti, arcsinh dan arccosh) juga seringkali dipakai berdasarkan penamaan [[fungsi invers trigonometri]]. Namun sayangnya, pemakaian kedua prefiks tersebut keliru sebab prefiks ''arc'' merupakan singkatan dari ''arcus'', sedangkan prefiks ''ar'' merupakan singkatan dari ''area'' ({{Lang-id|luas, daerah}}). Karena itu, fungsi hiperbolik secara tidak langsung dikaitkan dengan busur.<ref name="
arsinh ''area sinus hyperbolicus''
arcosh ''area cosinus hyperbolicus, etc.''</blockquote></ref><ref name="ZeidlerEtAl20042">As stated by [[Eberhard Zeidler (mathematician)|Eberhard Zeidler]], [[Wolfgang Hackbusch]] and Hans Rudolf Schwarz, translated by Bruce Hunt, ''[[Oxford Users' Guide to Mathematics]]'' (Oxford: [[Oxford University Press]], 2004), {{ISBN|0-19-850763-1}}, Section 0.2.13: "The inverse hyperbolic functions", p. 68: "The Latin names for the inverse hyperbolic functions are area sinus hyperbolicus, area cosinus hyperbolicus, area tangens hyperbolicus and area cotangens hyperbolicus (of ''x''). ..." This aforesaid reference uses the notations arsinh, arcosh, artanh, and arcoth for the respective inverse hyperbolic functions.</ref><ref name="BronshteinEtAl20072">As stated by [[Ilja N. Bronshtein]], [[Konstantin A. Semendyayev]], Gerhard Musiol and Heiner Mühlig, ''[[Handbook of Mathematics]]'' (Berlin: [[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]], 5th ed., 2007), {{ISBN|3-540-72121-5}}, {{doi|10.1007/978-3-540-72122-2}}, Section 2.10: "Area Functions", p. 91:<blockquote>The ''area functions'' are the inverse functions of the hyperbolic functions, i.e., the ''inverse hyperbolic functions''. The functions {{nowrap|sinh ''x''}}, {{nowrap|tanh ''x''}}, and {{nowrap|coth ''x''}} are strictly monotone, so they have unique inverses without any restriction; the function cosh ''x'' has two monotonic intervals so we can consider two inverse functions. The name ''area'' refers to the fact that the geometric definition of the functions is the area of certain hyperbolic sectors ...</blockquote></ref>
Notasi seperti {{nowrap|sinh<sup>−1</sup>(''x'')}}, {{nowrap|cosh<sup>−1</sup>(''x'')}}, dst. juga dipakai sebagai penggantinya.<ref name=":
▲Asal-usul prefiks '''ar-''' berasal dari singkatan dari notasi fungsi hiperbolik yang serupa (seperti, arsinh dan arcosh) berdasarkan [[ISO 80000-2]]. Prefiks '''arc-''' yang berasal dari fungsi hiperbolik yang serupa (seperti, arcsinh dan arccosh) juga seringkali dipakai berdasarkan penamaan [[fungsi invers trigonometri]]. Namun sayangnya, pemakaian kedua prefiks tersebut keliru sebab prefiks ''arc'' merupakan singkatan dari ''arcus'', sedangkan prefiks ''ar'' merupakan singkatan dari ''area'' ({{Lang-id|luas, daerah}}). Karena itu, fungsi hiperbolik secara tidak langsung dikaitkan dengan busur.<ref name="ZeidlerEtAl2004">{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Inverse Hyperbolic Functions|url=https://mathworld.wolfram.com/InverseHyperbolicFunctions.html|website=mathworld.wolfram.com|language=en|access-date=2020-08-30}}</ref><ref name="BronshteinEtAl2007">{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Inverse Hyperbolic Functions|url=https://mathworld.wolfram.com/InverseHyperbolicFunctions.html|website=mathworld.wolfram.com|language=en|access-date=2020-08-30}}</ref>
▲Notasi seperti {{nowrap|sinh<sup>−1</sup>(''x'')}}, {{nowrap|cosh<sup>−1</sup>(''x'')}}, dst. juga dipakai sebagai penggantinya.<ref name=":03">{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Inverse Hyperbolic Functions|url=https://mathworld.wolfram.com/InverseHyperbolicFunctions.html|website=mathworld.wolfram.com|language=en|access-date=2020-08-30}}</ref><ref name=":04">{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Inverse Hyperbolic Functions|url=https://mathworld.wolfram.com/InverseHyperbolicFunctions.html|website=mathworld.wolfram.com|language=en|access-date=2020-08-30}}</ref><ref name="Press19923">{{cite book|last1=Press|first1=WH|last2=Teukolsky|first2=SA|last3=Vetterling|first3=WT|last4=Flannery|first4=BP|year=1992|title=Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing|publisher=Cambridge University Press|isbn=0-521-43064-X|edition=2nd|publication-place=New York|chapter=Section 5.6. Quadratic and Cubic Equations}}</ref><ref name="Press19924">{{cite book|last1=Press|first1=WH|last2=Teukolsky|first2=SA|last3=Vetterling|first3=WT|last4=Flannery|first4=BP|year=1992|title=Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing|publisher=Cambridge University Press|isbn=0-521-43064-X|edition=2nd|publication-place=New York|chapter=Section 5.6. Quadratic and Cubic Equations}}</ref> Namun sayangnya, superskrip −1 membingungkan para pembaca karena dapat diartikan sebagai perpangkatan atau fungsi invers (sebagai contoh, bandingkan {{nowrap|cosh<sup>−1</sup>(''x'')}} dengan {{nowrap|cosh(''x'')<sup>−1</sup>).}}
== Definisi fungsi invers hiperbolik dalam logaritma ==
Baris 53 ⟶ 55:
|Di garis bilangan real, tetapi tidak memuat 0.
|}
== Rumus penambahan ==
| |||