Integral Fresnel: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan Tugas pengguna baru Newcomer task: copyedit |
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan Tugas pengguna baru Newcomer task: copyedit |
||
Baris 140:
= \sum_{l=0}^\infty \frac{i^l}{(m+nl+1)}\frac{x^{m+nl+1}}{l!}</math>
Integral adalah [[fungsi hipergeometrik konfluen]] dan juga [[fungsi gamma tidak lengkap]]<ref>{{harvnb|Mathar|2012}}.</ref>.
: <math>
Baris 149:
</math>
: <math>\int x^m\sin(x^n)\,dx = \frac{x^{m+n+1}}{m+n+1}
Baris 155:
\frac{3}{2}+\frac{m+1}{2n},\frac{3}{2}\end{array}\mid -\frac{x^{2n}}{4}\right)</math>.
Istilah utama dalam ekspansi asimtotik adalah:
: <math> _1F_1 \left(\begin{array}{c}\frac{m+1}{n}\\1+\frac{m+1}{n} \end{array}\mid ix^n\right)\sim \frac{m+1}{n}\,\Gamma\left(\frac{m+1}{n}\right) e^{i\pi(m+1)/(2n)} x^{-m-1},</math>
: <math>\int_0^\infty x^m \exp(ix^n)\,dx = \frac{1}{n} \,\Gamma\left(\frac{m+1}{n}\right)e^{i\pi(m+1)/(2n)}.</math>
Untuk ''m'' = 0, bagian imajiner dari persamaan ini secara khusus adalah:
: <math>\int_0^\infty\sin(x^a)\,dx = \Gamma\left(1+\frac{1}{a} \right) \sin\left(\frac{\pi}{2a}\right),</math>
Transformasi Kummer dari fungsi hipergeometrik konfluen adalah
Baris 172:
: <math> \int x^m \exp(ix^n)\,dx = V_{n,m}(x)e^{ix^n},</math>
Dengan
: <math>V_{n,m} := \frac{x^{m+1}}{m+1}\,_1F_1\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 + \frac{m+1}{n} \end{array}\mid -ix^n\right).</math>
| |||