Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 01/18: Perbedaan antara revisi

Dalam [[matematika]], '''strip Möbius''' atau '''pita''' '''Möbius''' adalah suatusebuah [[Permukaan (topologi)|permukaan]] yang dapat dibentuk dengan menempel ujung pita tersebut dengan memutarnya sebagian. Sebagai sebuah objek matematika, pita ini ditemukan oleh [[Johann Benedict Listing]] dan [[August Ferdinand Möbius]] pada tahun 1858, namun pita ini sudah muncul di mosaik [[Romawi Kuno|Roman]] pada abad ketiga masehi. Strip Möbius merupakan permukaan yang [[Keterarahkan|tidak dapat diarahkan]] (atau permukaan takterarahkan), dalam artian bahwa dalam pita tersebut tidak selalu dapat membedakan [[arah jarum jam]] dengan arah sebaliknya. Setiap permukaan yang tidak dapat diarahkan memuat sebuah strip Möbius.

Strip Möbius mempunyai beberapa sifat yang aneh. Strip Möbius merupakan [[Keterarahkan|permukaan takterarahkan]], yang berarti bahwa jika sebuah benda dimensi dua asimetris yang meluncur sekali di sekitar pita tersebut, maka benda tersebut kembali ke posisi semula dengan bentuk yang tercermin. Khususnya, sebuah kurva dengan panah yang mengarah ke jarum jam (↻) akan kembali ketika sebuah panah yang mengarah ke arah jarum jam yang berlawanan (↺). Hal ini menyiratkan bahwa dalam strip Möbius mustahil untuk selalu menentukan apakah benda mengarah ke jarum jam atau sebaliknya. Strip Möbius merupakan permukaan takterarahkan yang sederhana, yang mengatakan bahwa setiap permukaan lain adalah takterarahkan jika dan hanya jika permukaan tersebut mempunyai strip Möbius sebagai {{nowrap|subhimpunan.{{r|chirality}}}} <u>Relatedly</u>,Hal ketikaini pembenamannyaberkaitan menjadi [[ruang Euklides]],dengan strip Möbius yang hanya mempunyai satu sisi ketika dibenamkan menjadi [[ruang Euklides]]. Sebuah benda tiga dimensi yang berjalan sekali di sekitar permukaan strip tersebut tidak tercermin, melainkan kembali ke titik yang sama yang muncul di sisi lain, memperlihatkan bahwa kedua posisinya hanya merupakan bagian dari satu sisi pada strip tersebut. Perilaku pada strip ini berbeda dengan [[permukaan terarahkan]] yang terkenal dalam tiga dimensi seperti strip yang dimodelkan dengan lembaran kertas yang rata, sedotan minuman yang berbentuk tabung, atau bola berongga, yangdengan satu suatubuah sisi permukaannya tidak terhubung dengan yang lain.{{sfnp|Pickover|2005|pp=8–9}} Namun perilaku tersebut merupakan sifat pembenaman strip tersebut yang menjadi ruang, bukan sebuah sifat intristik dari strip Möbius sendiri yang mengatakan terdapat ruang topologis lain yang strip Möbius dapat dibenamkan sehingga mempunyai dua {{nowrap|sisi.{{r|woll}}}} Sebagai contoh, jika wajah kubus di depan dan di belakang ditempelkan ke satu sama lain dengan mencerminkan sebelah kiri dan sebelah kanan, maka hasilnya berupakan sebuah ruang topologis tiga dimensi (yaitu, [[darab Cartesius]] suatudari strip Möbius dengan sebuah interval) yang bagian atas dan bawah kubus dapat dipisah dari satu sama lain dengan dua sisi pada strip {{nowrap|Möbius.{{efn|Essentially this example, but for a [[Klein bottle]] rather than a Möbius strip, is given by {{harvtxt|Blackett|1982}}.{{r|blackett}}}}}} In contrast to disks, spheres, and cylinders, for which it is possible to simultaneously embed an [[uncountable set]] of [[Disjoint sets|disjoint]] copies into three-dimensional space, only a countable number of Möbius strips can be simultaneously {{nowrap|embedded.{{r|frolkina|defy|melikhov}}}}

[[Berkas:Plucker's conoid (n=2).gif|jmpl|[[Konoid Plücker]] disapu dengan gerakan suatuberbeda ruasdari garissebuah yangruas berbedagaris.]]

Cara agar membenamkan strip Möbius dalam ruang Euklides berdimensi tiga adalah dengan menyapu melalui sebuah ruas garis yang memutar di sebuah bidang, yang berputar di sekitar salah satu {{nowrap|garisnya.{{r|maschke}}}} Dalam menyapu suatu permukaan agar bertemu di titik awal setelah melakukan setengah putaran, ruas garisnya memutar di sekitar pusatnya di bidang yang memutar dengan setengah kecepatan sudut. Hal ini dapat dinyatakan sebagai sebuah [[permukaan parametrik]] yang didefinisikanterdefinisi melalui persamaan untuk [[koordinat Kartesius]] dari titiknya,<math display="block">

\end{align}</math>untuk <math>0 \le u< 2\pi</math> dan {{nowrap|<math>-1 \le v\le 1</math>,}} dimanadengan sebuah parameter <math>u</math> menyatakan sudut putaran bidang di sekitar sumbu pusat dan parameter {{nowrap|<math>v</math>}} menyatakan posisi suatu titik di sepanjang ruas garis yang berputar. Hal ini menghasilkan sebuah strip Möbius dengan lebarnya 1, yang pusat lingkarannya mempunyai jari-jari 1, terletak di bidang-<math>xy</math> dan berpusat di {{nowrap|<math>(0, 0, 0)</math>.{{r|parameterization}}}} Metode yang sama dapat menghasilkan strip Möbius dengan setiap setengah putaran yang berjumlahkan ganjil, dengan memutar ruas garis lebih cepat di bidang tersebut. The rotating segment sweeps out a circular disk in the plane that it rotates within, and the Möbius strip that it generates forms a slice through the [[solid torus]] swept out by this disk. Because of the one-sidedness of this slice, the sliced torus remains {{nowrap|connected.{{r|split-tori}}}}