Balok jajar genjang: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) |
||
Baris 45:
[[Berkas:Parallelepiped-v.svg|thumb|250px|Parallelepiped, dengan menggunakan vektor]]
Sebuah balok jajar genjang dapat dipandang sebagai [[Prisma oblique|prisma ''oblique'']] dengan [[jajaran genjang|jajargenjang]] sebagai alasnya. Karena itu volume <math>V</math> adalah hasil kali dari luas alas dengan tinggi.
<math display="block">V = L\cdot h = (|\mathbf a| |\mathbf b| \sin \gamma) \cdot |\mathbf c||\cos \theta~| = |\mathbf a \times \mathbf b|~|\mathbf c|~|\cos \theta~| = |(\mathbf{a} \times \mathbf{b}) \cdot \mathbf{c}|~.</math>dengan <math>L</math> dan tinggi <math>h</math> (lihat gambar).{{efn|1=Luas alas dirumuskan sebagai <math>L = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \sin \gamma = |\mathbf{a} \times \mathbf{b}|</math> dengan <math>\gamma</math> adalah sudut di antara vektor <math>\mathbf a</math> dan <math>\mathbf b</math>), sedangkan tinggi dirumuskan sebagai <math>h = |\mathbf c| \cdot |\cos \theta|</math> (dengan <math>\theta</math> adalah sudut vektor di antara vektor <math>\mathbf c</math> dan garis [[garis normal (geometri)|normal]]) yang tegak lurus dengan alas.}}
Hasil kali dari tiga vektor disebut sebagai [[hasil kali rangkap tiga]], yang dijelaskan dengan menggunakan [[determinan]]. Karena <math>\mathbf a=(a_1,a_2,a_3)^\mathrm{T}, ~\mathbf b=(b_1,b_2,b_3)^\mathrm{T}, ~\mathbf c=(c_1,c_2,c_3)^\mathrm{T},</math> maka volumenya ditulis sebagai:
Baris 58:
[[Luas permukaan]] balok jajar genjang adalah jumlah dari [[luas]] [[jajaran genjang]]:
:<math> A = 2 \cdot \left(|\mathbf a \times \mathbf b| + |\mathbf a \times \mathbf c| + |\mathbf b \times \mathbf c|\right) = 2(ab\sin\gamma+ bc\sin\alpha+ca\sin\beta). </math>
== Catatan ==
<references group="lower-alpha" />
[[Kategori:Zonohedron]]
| |||