Fungsi kuintik: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) ce, displayblock |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 18:
Beberapa persamaan kuintik dapat diselesaikan dalam bentuk akar, dan persamaan tersebut didefinisikan dengan polinomial [[polinomial tak tersederhanakan|tersederhanakan]], seperti {{math|''x''<sup>5</sup> − ''x''<sup>4</sup> − ''x'' + 1 {{=}} (''x''<sup>2</sup> + 1)(''x'' + 1)(''x'' − 1)<sup>2</sup>}}. Sebagai contoh, persamaan<math display="block">x^5-x-r=0</math>telah diperlihatkan<ref>Michele Elia and Piero Filipponi. "Equations of the Bring-Jerrard form, the golden section, and square Fibonacci numbers", ''Fibonacci Quarterly'' 36, June-July 1998, 282–286. http://www.fq.math.ca/Scanned/36-3/elia.pdf</ref> mempunyai solusi dalam ekspresi akar jika dan hanya jika persamaan tersebut mempunyai solusi bilangan bulat atau <math>r</math> bernilai ±15, ± 22440, atau ± 2759640. Pada kasus ini, polinomial tersebut dapat disederhanakan.
Penyelesaian persamaan kuintik tersederhanakan disederhanakan secara langung agar membentuk penyelesaian polinomial dengan derajat yang lebih kecil, sehingga yang tersisa hanyalah persamaan kuintik tak tersederhanakan. Karena itu, istilah "kuintik" hanya akan merujuk pada kuintik tak tersederhanakan. '''Kuintik terpecahkan''' ({{Lang-en|solvable quintic}}) adalah polinomial kuintik tak tersederhanakan yang akarnya dapat dinyatakan dalam ekspresi akar
Untuk mengkarakterisasi kuintik terpecahkan, dan untuk polinomial dengan derajat yang lebih tinggi, [[Évariste Galois]] mengembangkan teknik yang memunculkan [[teori grup]] dan [[teori Galois]]. Ketika menerapkan teknik tersebut, [[Arthur Cayley]] menemukan kriteria umum untuk menentukan apakah sebarang persamaan kuintik terselesaikan (dapat diselesaikan).<ref>A. Cayley. "On a new auxiliary equation in the theory of equation of the fifth order", Philosophical Transactions of the Royal Society of London (1861).</ref> Kriteria tersebut menjelaskan sebagai berikut.<ref>Formulasi hasil Cayley ini diambil dari Lazard (2004) paper.</ref>
| |||