Poligon: Perbedaan antara revisi

* '''[[Sudut dalam]]''' – Jumlah dari sudut dalam segi-<math>n</math> sederhana sama dengan <math>(n-2) \times \pi</math> [[radian]] (atau dalam bentuk [[derajat (sudut)|derajat]], <math>(n-2) \times 180^\circ</math>). Ini dikarenakan sebarang segi-''<math>n</math>'' sederhana (poligon yang memiliki ''<math>n</math>'' sisi) dapat dipandang mempunyai <math>n-2</math> segitiga, sehingga jumlah dari masing-masing sudut sama dengan π radian atau 180 derajat. Ukuran dari sebarang sudut dalam dari segi-''<math>n</math>'' beraturan cembung bernilai <math>\left(1-\tfrac{2}{n}\right)\pi</math> radian atau <math>180-\tfrac{360}{n}</math> derajat. Sudut dalam dari [[poligon bintang]] beraturan pertama kali dipelajari oleh Poinsot. Pada makalah tersebut, Poinsot menjelaskan empat [[Polihedron Kepler–Poinsot|polihedron bintang beraturan]] sebagai berikut: untuk sebuah segi-<math>\tfrac{p}{q}</math> (sebuah segi-<math>p</math> dengan kepadatan pusat <math>q</math>), maka masing-masing sudut dalam bernilai <math>\tfrac{\pi(p-2q)}{p}</math> radian atau <math>\tfrac{180(p-2q)}{p}</math> derajat.<ref>{{cite book |last=Kappraff |first=Jay |title=Luar biasa: tur berpemandu melintasi alam, mitos, dan angka |publisher=World Scientific |year=2002 |page=258 |isbn= 978-981-02-4702-7 |url=https://books.google.com/books?id=vAfBrK678_kC&pg=PA256&dq=star+polygon}}</ref>

* '''[[Sudut luar]]''' – Sudut luar adalah [[sudutSudut komplemensuplemen|suplemen]] kedari sudut dalam. Sudut luar adalah sebuah sudut yang "diputar" ketikaKetika menggambar garis di sekitarsuatu sisi segi-''<math>n</math>'' cembung, maka sudut "berputar" ke suatu titik pojok yang merupakan sudut luar. MenelusuriDengan menggambarnya di seluruh sisi poligon membuatakan membentuk satu [[Putaran (geometri)|putaran]] penuh, jadisehingga jumlah sudut luar harus 360bernilai 360°. Argumen ini dapat digeneralisasikandiperumum menjadiuntuk poligon sederhana yang cekung, bilajika sudut luar yang berbelokberputar ke arah berlawanan dikurangi dari total putaran. MenelusuriDengan sekitarmenggambarkannya di keliling segi-''<math>n'' secara umum</math>, maka jumlah dari sudut luar (dalam artian, jumlah total yang berputar padadi simpultitik pojok) dapatsama berupadengan kelipatan bilangan bulat ''<math>d''</math> dari 360°, misalnyasebagai contoh: 720° untuk [[pentagram]] dan 0° untuk sudut "delapan" atau [[antiparallelogram]], dengan ''<math>d</math>'' adalah massa[[Densitas jenis(politop)|densitas]] atau sifat''turning poligonnumber'' bintangdari poligon. Lihat jugapula [[orbit (dinamika)]].

* [[Poligon bola]] adalah poligon yang mempunyai sirkuit dari busur lingkaran besar (yakni, sisi) dan titik pojok pada permukaan bola. Hal ini memungkinkan [[digon]], poligon yang hanya memiliki dua sisi dan dua titik pojok, yang tidak mungkin dilakukan pada bidang datar. Poligon bola memainkan peran penting dalam [[kartografi]] (pembuatan peta) dan dalam [[konstruksi Wythoff]] dari [[polihedrapolihedron seragam]].

[[Berkas:Fotothek df tg 0003352 Geometrie %5E Dreieck %5E Viereck %5E Vieleck %5E Winkel.jpg|jmpl|Gambar kunobersejarah tentang poligon. (1699)]]

Poligon telah lama dikenal sejak zaman dahulu. Poligon regulerberaturan diketahuidipelajari orang sejak zaman [[Yunani kuno]], dan. [[pentagramPentagram]], sebuah poligon beraturan yang tidak non-[[cembung]] (poligon [[poligon bintang]]), munculditemukan padadi [[vaskrater]] bunga Aristophonus, sebuah wadah yang ditemukan Caere, tertanggaldan abad-kesaat 7ini Sebelumberada Masehidi [[Museum Capitolini]].<ref>{{citation|title=A History of Greek Mathematics, Volume 1|first=Sir Thomas Little|last=Heath|author-link=Thomas Little Heath|publisher=Courier Dover Publications|year=1981|isbn=978-0-486-24073-2|page=162|url=https://books.google.com/books?id=drnY3Vjix3kC&pg=PA162}}. Reprint of original 1921 publication with corrected errata. Heath uses the Latinized spelling "Aristophonus" for the vase painter's name.</ref><ref>http://en.museicapitolini.org/collezioni/percorsi_per_sale/museo_del_palazzo_dei_conservatori/sale_castellani/cratere_con_l_accecamento_di_polifemo_e_battaglia_navale Cratere with the blinding of Polyphemus and a naval battle] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131112080845/http://en.museicapitolini.org/collezioni/percorsi_per_sale/museo_del_palazzo_dei_conservatori/sale_castellani/cratere_con_l_accecamento_di_polifemo_e_battaglia_navale |date=2013-11-12 }}, Castellani Halls, Capitoline Museum, accessed 2013-11-11. Two pentagrams are visible near the center of the image,</ref>

PoligonKajian taktentang poligon non-cembung secaradimulai umumnyaoleh belum[[Thomas dipelajariBradwardine]] secarayang teraturhidup sampaipada abasabad ke-14 oleh Thomas Bradwardine.<ref>Coxeter, H.S.M.; ''Regular Polytopes'', 3rd Edn, Dover (pbk), 1973, p.114</ref>

TahunPada tahun 1952, [[Geoffrey Colin Shephard]] merampatkanmemperumum ideagagasan tentang polygons kepoligon bidang kompleks, di manadengan tiapmasing-masing dimensi real is disertai dengan dimensi imaginer, untuk membangun [[Politipe kompleks|poligon kompleks]].<ref>Shephard, G.C.; "Regular complex polytopes", ''Proc. London Math. Soc.'' Series 3 Volume 2, 1952, pp 82-97</ref>