Infimum dan supremum: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) →Infima dan suprema bilangan real: selesai |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) lupa tulis singkatan dari supremum, sup |
||
Baris 1:
[[Berkas:Infimum_illustration.svg|ka|jmpl|250x250px|Himpunan <math>P </math> dari bilangan real (bulatan kosong dan bulatan penuh). himpunan bagian <math>S </math> dari <math>P </math> (bulatan penuh), dan infimum <math>S </math>. Perhatikan bahwa untuk himpunan terurut total atau terhingga, infimum dan supremumnya adalah sama.]]
[[Berkas:Supremum_illustration.svg|ka|jmpl|250x250px|Himpunan <math>A</math> dari bilangan real (bulatan berwarna biru), himpunan batas atas <math>A</math> (wajik berwarna dan bulatan merah), dan batas atas yang paling terkecil, yaitu, supremum <math>A</math> (wajik berwarna merah).]]
Dalam [[matematika]], '''infimum''' [[himpunan bagian]] <math>S </math> dari [[himpunan terurut parsial]] <math>P </math> adalah [[Anggota terbesar dan terkecil|anggota terbesar]] dalam <math>P </math>, yang lebih kecil dari atau sama dengan tiap-tiap anggota <math>S </math>, jika ada satu buah anggota.<ref name="BabyRudin">{{cite book|last=Rudin|first=Walter|year=1976|url=https://archive.org/details/principlesofmath00rudi|title=Principles of Mathematical Analysis|location=|publisher=McGraw-Hill|isbn=0-07-054235-X|edition=3rd|page=[https://archive.org/details/principlesofmath00rudi/page/n15 4]|chapter="Chapter 1 The Real and Complex Number Systems"|format="print"|author-link=Walter Rudin|url-access=registration}}</ref> Berdasarkan pengertian tersebut, infimum disebut ''batas bawah terbesar'' ({{Lang-en|greatest lower bound}}), dan istilah itu umum digunakan.<ref name="BabyRudin" /> Infimum disingkat sebagai "inf". Di sisi lain, '''supremum''' himpunan bagian dari himpunan terurut parsial <math>P </math> adalah [[Anggota terbesar dan terkecil|anggota terkecil]] dalam <math>P </math> yang lebih kecil dari atau sama dengan tiap-tiap anggota <math>S </math>, jika terdapat anggotanya.<ref name="BabyRudin">{{cite book|last=Rudin|first=Walter|year=1976|url=https://archive.org/details/principlesofmath00rudi|title=Principles of Mathematical Analysis|location=|publisher=McGraw-Hill|isbn=0-07-054235-X|edition=3rd|page=[https://archive.org/details/principlesofmath00rudi/page/n15 4]|chapter="Chapter 1 The Real and Complex Number Systems"|format="print"|author-link=Walter Rudin|url-access=registration}}</ref> Berdasarkan pengertian lagi, supremum juga disebut sebagai ''batas atas terkecil'' ({{Lang-en|least upper bound}}).<ref name="BabyRudin2">{{cite book|last=Rudin|first=Walter|year=1976|url=https://archive.org/details/principlesofmath00rudi|title=Principles of Mathematical Analysis|location=|publisher=McGraw-Hill|isbn=0-07-054235-X|edition=3rd|page=[https://archive.org/details/principlesofmath00rudi/page/n15 4]|chapter="Chapter 1 The Real and Complex Number Systems"|format="print"|author-link=Walter Rudin|url-access=registration}}</ref> Supremum disingkat sebagai "sup".
Infimum dan supremum dari bilangan real adalah kasus istimewa yang umum, yang penting dalam [[Analisis matematis|analisis matematika]], khususnya dalam [[Integral Lebesgue|integrasi Lebesgue]]. Akan tetapi, definisi umum tetap valid dalam pengaturan [[teori order]] yang lebih abstrak
| |||