Frustum: Perbedaan antara revisi

[[Volume]] frustum [[kerucut]] atau [[limas]] merupakan volume bangun ruang sebelum mengiris bagian puncaknya, yang kemudian dikurangi volume bagian puncak:<math display="block">V = \frac{h_1 B_1 - h_2 B_2}{3},</math>dengan <math>B_1</math> menyatakan luas alas, dan <math>B_2</math> menyatakan luas sisi di bagian atas frustum; serta <math>h_1</math> menyatakan garis tinggi yang tegak lurus dari titik puncak ke alas, dan <math>h_2</math> menyatakan garis tinggi yang tegak lurus dari titik puncak ke sisi di bagian atas frustum. Dengan memisalkan bahwa<math display="block">\frac{B_1}{h_1^2}=\frac{B_2}{h_2^2}=\frac{\sqrt{B_1 B_2}}{h_1 h_2} = \alpha,</math>maka rumus volume dapat dinyatakan sebagai sepertiga hasil kali kesebandingan <math>\alpha</math> dan selisih kubik dari <math>h_1</math> dan <math>h_2</math>, yang ditulis sebagai<math display="block">V = \frac{t_1h_1 \alpha t_1h_1^2 - t_2h_2 \alpha t_2h_2^2}{3} = \frac{\alpha}{3}(t_1h_1^3 - t_2h_2^3).</math>Dengan menggunakan identitas <math>a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)</math>, maka diperoleh <math display="block">V = (h_1 - h_2)\alpha \frac{(t_1h_1^2 + t_1h_1 t_2h_2 + t_2h_2^2)}{3},</math>dengan <math>h = h_1 - h_2</math> menyatakan tinggi frustum. Kemudian, dengan mendistribusikan <math>\alpha</math> dan mensubstitusikan dari definisinya, [[rata-rata Heron]] dari luas <math>B_1</math> dan <math>B_2</math> akan memberikan rumus volume frustum lainnya, yaitu:<math display="block">V = \frac{t}{3}(B_1+\sqrt{B_1 B_2}+B_2).</math>