Salah satu cara yang umum untuk menentukan peringkat adalah mengubah matriks menjadi bentuk yang lebih sederhana; umumnya bentuk eselon baris, dengan menggunakan [[Matriks dasar#Operasi%20baris%20elementer baris elementer|operasi baris elementer]]. Operasi-operasi baris tidak mengubah ruang baris (sehingga tidak mengubah peringkat baris) dan bersifat [[Matriks terbalikkan|invertibel]] (sehingga tidak mengubah peringkat kolom karena memetakan ruang kolom ke ruang lain yang isomorfik). Setelah matriks dalam bentuk eselon baris, besar peringkatnya sama dengan banyaknya baris tak-nol.
Sebagai contoh, matriks <math>\mathbf A</math> yang didefinisikan sebagai<math display="block">\mathbf A=\begin{bmatrix}1&2&1\\-2&-3&1\\3&5&0\end{bmatrix}</math>dapat disusun menjadi bentuk eselon baris [tereduksi] dengan menerapkan operasi-operasi baris berikut:<math display="block">\begin{align}
Baris 37:
=== Komputasi ===
Hasil perhitungan peringkat dengan eliminasi Gauss ([[dekomposisi LU]]) untuk komputasi ''[[floating point|]]''floating point'']] pada komputer umumnya tidak dapat andalkan. Dalam kasus ini, alternatif dekomposisi yang memberikan informasi mengenai peringkat matriks lebih banyak digunakan. Salah satu alternatif yang efektif adalah dengan menggunakan [[Penguraian nilai singular|dekomposisi nilai singular]] (''singular value decomposition,'' SVD). Alternatif lain yang tidak mahal (secara komputasi) adalah [[dekomposisi QR]] dengan pivot, yang masih jauh lebih baik secara numerik ketimbang eliminasi Gauss. Penentuan besar peringkat memerlukan kriteria kapan sebuah nilai, sebagai contoh nilai singular pada SVD, dapat dianggap sama dengan 0. Kriteria ini bergantung pada jenis matriks dan tujuan yang ingin dilakukan.
