Pi: Perbedaan antara revisi

Karena definisi {{pi}} berhubungan dengan lingkaran, maka pi banyak ditemukan dalam rumus-rumus [[trigonometri]] dan [[geometri]], terutama yang menyangkut lingkaran, elips, dan bola. {{pi}} juga ditemukan pada rumus-rumus bidang ilmu lainnya seperti [[kosmologi]], [[teori bilangan]], [[statistika]], [[fraktal]], [[termodinamika]], [[mekanika]], dan [[elektromagnetisme]]. Keberadaan {{pi}} yang sangat umum menjadikannya sebagai salah satu konstanta matematika yang paling luas dikenal, baik di dalam maupuan di luar kalangan ilmuwan. Hal ini dibuktikan dari beberapa penerbitan buku yang membahas bilangan ini, perayaan [[hari Pi]], dan pemberitaan-pemberitaan yang luas dimanadi mana perhitungan digit {{pi}} berhasil memecahkan rekor perhitungan. Beberapa orang bahkan dengan kerasnya berusaha menghafal nilai bilangan {{pi}} dengan rekor 70.030 digit (Suresh Kumar Sharma, India).

Algoritme paling awal yang tercatat secara cermat menghitung nilai {{pi}} adalah pendekatan geometri menggunakan poligon. Algoritme ini ditemukan sekitar 250 SM oleh matematikawan Yunani [[Archimedes]].<ref>{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|p=170}}</ref> Algoritme poligon ini mendominasi selama 1.000 tahun, dan karenanya {{pi}} kadang-kadang dirujuk juga sebagai "konstanta Archimedes".<ref>{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|pp=175, 205}}</ref> Archimedes menghitung batas atas dan bawah {{pi}} dengan menggambar poligon di luar dan di dalam sebuah lingkaran, dan secara perlahan melipatgandakan sisi-sisi poligon tersebut hingga mencapai 96-gon. Dengan menghitung keliling poligon-poligon tersebut, Archimedes membuktikan bahwa {{frac|223|71}}&nbsp;<&nbsp;{{pi}}&nbsp;<&nbsp;{{frac|22|7}} (3,1408&nbsp;<&nbsp;{{pi}}&nbsp;<&nbsp;3,1429).<ref>{{cite web|url=http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/29504-the-computation-of-pi-by-archimedes/content/html/ComputationOfPiByArchimedes.html#37 |title=The Computation of Pi by Archimedes: The Computation of Pi by ArchimedesArchimedes–File – File Exchange – MATLABExchange–MATLAB Central |publisher=Mathworks.com |date= |accessdate=2013-03-12}}</ref> Batas atas Archimedes sekitar {{frac|22|7}} membuat banyak orang percaya bahwa {{pi}} sama dengan {{frac|22|7}}.<ref>{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|p=171}}</ref> Sekitar tahun 150, [[Ptolemaeus]] dalam [[Almagest]]-nya, memberikan nilai {{pi}} sebesar 3,1416. Hasil ini kemungkinan dia dapatkan dari Archimedes ataupun dari [[Apollonius dari Perga]].<ref>{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|p=176}}</ref><ref>{{harvnb|Boyer|Merzbach|1991|p=168}}<!--may be suspect--></ref> Para matematikawan kemudian menggunakan algoritme ini dan mencapai rekor 39 digit {{pi}} pada tahun 1630 sebelum dipecahkan pada tahun 1699 menggunakan deret tak terhingga.<ref name="ArPI">{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|pp=15–16, 175, 184–186, 205}}.</ref><ref group="n">Grienberger mencapai 39 digit pada tahun 1630; Sharp 71 digit pada tahun 1699.</ref>

:: <math>f(x) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-(x-\mu )^2/(2\sigma^2)}</math>