Revisi per 5 Desember 2022 03.07 sunting Dedhert.Jr (bicara \| kontrib) 16.164 suntingan →‎Daftar uji kekonvergenan: tambahkan beberapa Tag: VisualEditor ← Revisi sebelumnya		Revisi per 5 Desember 2022 03.13 sunting balikkan Dedhert.Jr (bicara \| kontrib) 16.164 suntingan →‎Contoh: perbarui Tag: VisualEditor Revisi selanjutnya →
Baris 35: == Contoh == Misalkan, diberikan suatu deret{{NumBlk\|:\|<math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^\alpha}.</math>\|{{EquationRef\|i}}}}[[Uji kondensasi Cauchy]] menyiratkan bahwa deret di ({{EquationNote\|i}}) adalah konvergen terhingga jika{{NumBlk\|:\|<math> \sum_{n=1}^\infty 2^n \left( \frac 1 {2^n}\right)^\alpha </math>\|{{EquationRef\|ii}}}}konvergen terhingga. Karena<math display="block">\sum_{n=1}^\infty 2^n \left( \frac 1 {2^n} \right)^\alpha = \sum_{n=1}^\infty 2^{n-n\alpha} = \sum_{n=1}^\infty 2^{(1-\alpha) n}, </math>maka deret di ({{EquationNote\|ii}}) adalah deret geometri dengan rasio <math> 2^{(1-\alpha)} </math>. Deret di ({{EquationNote\|ii}}) adalah konvergen terhingga jika rasionya lebih kecil dari 1, ditulis {{nowrap\|<math>\alpha > 1</math>.}} Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa deret di ({{EquationNote\|i}}) adalah konvergen terhingga jika dan hanya jika {{nowrap\|<math>\alpha > 1</math>.}}<!-- ~~Pertimbangkan deret~~ ~~<math>() \;\;\; \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^\alpha}</math>.~~ ~~[[Uji kondensasi Cauchy]] menyiratkan bahwa () konvergen hingga jika~~ ~~<math> () \;\;\; \sum_{n=1}^{\infty} 2^n \left (\frac{1}{2^n}\right)^\alpha </math>~~ ~~secara finit konvergen. Karena~~ ~~<math>\sum_{n=1}^{\infty} 2^n \left (\frac{1}{2^n}\right)^\alpha =~~ ~~\sum_{n=1}^{\infty} 2^{n-n\alpha} =~~ ~~\sum_{n=1}^{\infty} 2^{(1-\alpha) n} </math>~~ () adalah deret geometrik dengan rasio <math> 2^{(1-\alpha)} </math>. (*) adalah konvergen hingga jika rasionya kurang dari satu (yaitu <math>\alpha > 1</math>). Jadi, () adalah konvergen hingga [[jika dan hanya jika]] <math> \alpha > 1 </math>. ~~<!--~~ == Konvergensi hasil perkalian == While most of the tests deal with the convergence of infinite series, they can also be used to show the convergence or divergence of infinite products. This can be achieved using following theorem: Let <math>\left \{ a_n \right \}_{n=1}^\infty</math> be a sequence of positive numbers. Then the infinite product <math>\prod_{n=1}^\infty (1 + a_n)</math> converges [[jika dan hanya jika]] the series <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> converges. Also similarly, if <math>0 < a_n < 1</math> holds, then <math>\prod_{n=1}^\infty (1 - a_n)</math> approaches a non-zero limit jika dan hanya jika the series <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> converges . Baris 56 ⟶ 41: Ini dapat dibuktikan dengan mengambil logaritma hasil kali dan menggunakan tes perbandingan limit.<ref>[http://cornellmath.wordpress.com/2008/01/26/convergence-of-infinite-products/ Convergence of Infinite Products]</ref> --> == Lihat pula == * [[Kaidah L'Hôpital]]

Uji kekonvergenan: Perbedaan antara revisi