|
[[Berkas:Nicomachus_theorem_3D.svg|ka|jmpl| KotakPersegi yang panjang sisinya adalah angkabilangan segitiga dapat dipartisi menjadi kotakpersegi dan setengah kotakpersegi, yang luasnya menambahditambah kubusmenjadi jumlah bilangan kubik. Dari {{Harvard citation text|Gulley|2010}} . ]]
Dalam [[Teori bilangan|teorema bilangan]], jumlah <math>n </math> [[Pangkat tiga|kubik]] pertama adalah kuadrat dari bilangan [[Bilangan segitiga|segitiga]] ke-<math>n </math>. Jumlah tersebut dirumuskan sebagai
: <math>\sum_{k=1}^n k^3 = \bigg(\sum_{k=1}^n k\bigg)^2.</math>
[[ Identitas (matematika) |Identitas]] tersebut terkadang disebut juga '''teorema Nicomachus''', yang dinamai dari [[Nicomachus|Nicomachus dari Geresa]] (60 - 120 M).
== Sejarah ==
PadaDalam bagian akhir Bab 20, daridi ''Pengantarbuku Aritmatika'' (''Introduction to Arithmetic''), Nicomachus menunjukkan bahwa jika ditulis daftar bilangan ganjil, yang pertama adalah <math>1^3</math>, maka jumlah kedua berikutnya adalah <math>2^3</math>, jumlah ketiga berikutnya adalah <math>3^3</math>, dan begitupula seterusnya. IaNichomacus tidak melangkahmenjelaskannya lebih jauh dari inilanjut, tetapi daripernyataan sinitersebut mendapatkandapat kesimpulandisimpulkan bahwa: ''jumlah dari'' ''<math>n^3</math> pertama sama dengan jumlah dari yangbilangan pertamaganjil <math display="inline">\frac{n(n+1)}{/2} </math> bilanganyang ganjilpertama, yaitu,dalam artian bahwa bilangan ganjil yang berawal dari 1 hinggasampai <math>n(n+1)-1</math>''. Rata-rata padadari bilangan tersebut jelasadalah <math display="inline">\frac{n(n+1)}{/2} </math>,. dan ada terdapat <math display="inline">\frac{n(n+1)}{/2} </math> daribilangan merekatersebut, jadisehingga jumlahnya adalah <math display="inline">\left[\frac{(n(n+1)}{/2}\right])^2</math>.
Awalnya, banyakBanyak matematikawan pada awalnya telah mempelajari dan membuktikanmemberikan tentangbukti teorema Nicomachus. {{Harvard citation text|Stroeker|1995}} mengatakan: bahwa "''setiap orangsiswa yang mempelajari teoremateori bilangan pastiini, tentunya akan kagum dengan fakta ajaib ini''". {{Harvard citation text|Pengelley|2002}} menemukan sumber untuk identitas yang tidak hanya dalam karya [[Nicomachus]] di tempat yang sekarang di [[Yordania|Jordan]] pada abad pertama M,. tetapiSumber identitas tersebut juga padaditemukan orang-orangdalam karya [[Aryabhata]] di [[India]] pada abad kelima, dan pada orang-orang darikarya [[Al-Karaji]] sekitar 1000 di [[Iran|Persia]]. {{Harvard citation text|Bressoud|2004}} menyebutkan beberapa tambahan awal karya matematika pada rumus ini, ditambahkan oleh [[ Al-Qabisi |Al-Qabisi]] (di Arab pada abad kesepuluh), [[Lewi ben Gerson|Gersonides]] (di Prancis sekitar tahun 1300 Prancis), dan [[Nilakantha Somayaji]] (di India sekitar 1500 India); ia memancarkanmenyalin kembali tentang bukti visual Nilakantha.
== Nilai numerik; interpretasi geometris dan probabilistik ==
| 