Idempoten: Perbedaan antara revisi

 

* Bilangan asli 0 dan 1 adalah elemen yang idempoten terhadap [[perkalian]] (karena 0 × 0 = 0 dan 1 × 1 = 1). Karena tidak ada bilangan asli lainnya yang memenuhi sifat ini (misalnya tidak berlaku bahwa 2 × 2 = 2), operasi perkalian pada bilangan asli bukanlah operasi yang idempoten. Secara formal, elemen idempoten dalam [[monoid]] <math>(\N, \times)</math> hanyalah 0 dan 1.

* Pada [[Magma (aljabar)|magma]] <math>(M,\,\cdot)</math>, [[elemen identitas]] <math>e</math> atau ''absorbing element'' <math>a</math>, jika elemen tersebut ada, akan bersifat idempoten karena <math>e\cdot e = e</math> dan <math>a\cdot a = a.</math>

* Pada [[Grup (matematika)|grup]] <math>(G,\,\cdot)</math>, elemen identitas <math>e</math> adalah satu-satunya elemen idempoten. Hal ini terlihat karena untuk sembarang elemen <math>x</math> di <math>G</math> yang memenuhi <math>x\cdot x = x</math>, juga akan memenuhi <math>x\cdot x = x\cdot e</math>. Selanjutnya mengalikan kedua ruas dari kiri dengan [[elemen invers]] dari <math>x</math> akan menghasilkan <math>x = e.</math>