Richard Dedekind: Perbedaan antara revisi

Ketika mengajar kalkulus di [[ETH Zürich|Polytechnic]] untuk pertama kalinya, Dedekind mengembangkan konsep yang sekarang dikenal sebagai ''Dedekind cut'' (bahasa Jerman: ''Schnitt''), dan menjadi definisi formal dari bilangan real saat ini. Ide dari sebuah ''cut'' adalah bilangan [[Bilangan irasional|irasional]] membagi [[bilangan rasional]] menjadi dua kelas ([[Himpunan (matematika)|himpunan]]), dengan elemen di kelas yang satu (''yang lebih besar dari'') bernilai lebih besar dari semua elemen di kelas yang lain (''yang lebih kecil dari''). Sebagai contoh, [[akar kuadrat dari 2]] mendefinisikan bilangan-bilangan tidak negatif dengan kuadrat yang lebih kecil dari dua, dan bilangan negatif ke dalam kelas yang lebih kecil. Sedangkan, bilangan yang kuadratnya lebih besar dari 2 menjadi anggota kelas yang lebih besar. Setiap titik di [[garis bilangan]] mengandung setidaknya sebuah bilangan rasional atau sebuah bilangan irasional. Oleh karena itu, tidak ada titik yang kosong, celah, atau diskontinuitas. Dedekind menerbitkan pemikirannya tentang bilangan irasional dan ''Dedekind cut'' dalam pamfletnya "Stetigkeit und irrationale Zahlen" ("Kekontinuan dan bilangan irasional");<ref>Ewald, William B., ed. (1996) "Continuity and irrational numbers", p. 766 in ''From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics'', 2 vols. Oxford University Press. [http://www.math.ru.nl/werkgroepen/gmfw/bronnen/dedekind2.html full text]</ref> atau dalam istilah modern, ''Vollständigkeit'', ''completeness''.

 

'''N''' &nbsp;&nbsp; 1&nbsp; 2&nbsp; 3&nbsp; 4&nbsp; 5&nbsp; 6&nbsp; 7&nbsp; 8&nbsp; 9 10 ...

&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; <span style="font-size:140%; color:darkgreen;"> ↓ </span> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;