Mahavira (matematikawan): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k ~ref |
k clean up, added uncategorised tag |
||
Baris 1:
'''Mahāvīra''' (atau '''Mahaviracharya''' , "Mahavira sang Guru") adalah seorang [[matematikawan]] [[Jainisme|Jain]] abad ke-9 yang saat ini mungkin lahir di atau dekat dengan kota [[Mysuru|Mysore]] , di [[India]] selatan.<ref>{{Cite book|date=1970|url=https://books.google.co.id/books?id=UyzYygEACAAJ&dq=isbn:9780684101149&hl=id&sa=X&ved=2ahUKEwj15e2cs8XrAhUTgUsFHamhDJMQ6AEwAHoECAEQAQ|title=Dictionary of Scientific Biography|publisher=Scribner|isbn=978-0-684-10114-9|language=en}}</ref><ref>{{Cite journal|date=2020-08-14|title=Mahāvīra (mathematician)|url=https://en.wiki-indonesia.club/w/index.php?title=Mah%C4%81v%C4%ABra_(mathematician)&oldid=972899435|journal=Wikipedia|language=en}}</ref><ref name=":0">{{Cite book|last=Tabak|first=John|date=2014-05-14|url=https://books.google.co.id/books?id=h-zRieb7VbwC&printsec=frontcover&dq=isbn:9780816068753&hl=id&sa=X&ved=2ahUKEwjJoPu5tcXrAhXIX30KHQe8BHoQ6AEwAHoECAAQAQ#v=onepage&q&f=false|title=Algebra: Sets, Symbols, and the Language of Thought|publisher=Infobase Publishing|isbn=978-0-8160-6875-3|language=en}}</ref> Ia menulis ''[[Gaṇitasārasan̄graha]]'' ( ''Ganita Sara Sangraha'' ) atau Kompendium tentang inti Matematika pada tahun 850 M.<ref name=":1">{{Cite book|last=Puttaswamy|first=T. K.|date=2012-10-22|url=https://books.google.co.id/books?id=DAPLaxw-53IC&printsec=frontcover&dq=isbn:9780123979384&hl=id&sa=X&ved=2ahUKEwia8s-UucXrAhWWfn0KHeJHBdQQ6AEwAHoECAAQAQ#v=onepage&q&f=false|title=Mathematical Achievements of Pre-modern Indian Mathematicians|publisher=Newnes|isbn=978-0-12-397938-4|language=en}}</ref>
Ia dilindungi oleh raja [[Amoghavarsha]] dari dinasti [[Dinasti Rashtrakuta|Rashtrakuta]].<ref name=":1" /> Dia memisahkan [[astrologi]] dari matematika. Ini adalah teks India paling awal yang seluruhnya ditujukan untuk matematika.<ref>{{Cite book|last=Pickover|first=Clifford A.|date=2009|url=https://books.google.co.id/books?id=JrslMKTgSZwC&printsec=frontcover&dq=The+Math+Book:+From+Pythagoras+to+the+57th+Dimension,+250+Milestones+in+the+...+by+Clifford+A.+Pickover:+page+88&hl=id&sa=X&ved=2ahUKEwjL3r3Cu8XrAhUkyzgGHdKbDTEQ6AEwAHoECAEQAQ#v=onepage&q=The%20Math%20Book:%20From%20Pythagoras%20to%20the%2057th%20Dimension,%20250%20Milestones%20in%20the%20...%20by%20Clifford%20A.%20Pickover:%20page%2088&f=false|title=The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics|publisher=Sterling Publishing Company, Inc.|isbn=978-1-4027-5796-9|language=en}}</ref> Dia menjelaskan topik yang sama yang diperdebatkan oleh [[Aryabhata]] dan [[Brahmagupta]] , tetapi dia mengungkapkannya dengan lebih jelas. Karyanya adalah pendekatan yang sangat sinkron terhadap aljabar dan penekanan dalam banyak teksnya adalah pada pengembangan teknik yang diperlukan untuk memecahkan masalah aljabar.<ref>{{Cite book|last=Tabak|first=John|date=2014-05-14|url=https://books.google.co.id/books?id=h-zRieb7VbwC&printsec=frontcover&dq=isbn:9780816068753&hl=id&sa=X&ved=2ahUKEwjX46C4v8XrAhXFX30KHXzoCXAQ6AEwAHoECAAQAQ#v=onepage&q&f=false|title=Algebra: Sets, Symbols, and the Language of Thought|publisher=Infobase Publishing|isbn=978-0-8160-6875-3|language=en}}</ref> Ia sangat dihormati di kalangan matematikawan India, karena pembentukan [[terminologi]] untuk konsep seperti segitiga sama sisi, dan segitiga sama kaki; belah ketupat; lingkaran dan setengah lingkaran. <ref>{{Cite book|last=Sarasvati Amma, T. A.|date=1999|url=https://www.worldcat.org/oclc/49998080|title=Geometry in ancient and medieval India|location=Delhi|publisher=Motilal Banarsidass|isbn=81-208-1344-8|edition=1st ed|oclc=49998080}}</ref> Keunggulan Mahāvīra menyebar ke seluruh India Selatan dan buku-bukunya terbukti inspiratif bagi ahli matematika lain di [[India Selatan]] .<ref>{{Cite web|title=Mahavira {{!}} Indian mathematician|url=https://www.britannica.com/biography/Mahavira-Indian-mathematician|website=Encyclopedia Britannica|language=en|access-date=2020-08-31}}</ref> Teks itu diterjemahkan ke dalam bahasa [[Bahasa Telugu|Telugu]] oleh [[Pavuluri Mallana]] sebagai ''Saar Sangraha Ganitam.''<ref>{{Cite journal|last=Bender|first=Ernest|last2=Pingree|first2=David|date=1978-07|title=Census of the Exact Sciences in Sanskrit|url=http://dx.doi.org/10.2307/598771|journal=Journal of the American Oriental Society|volume=98|issue=3|pages=336|doi=10.2307/598771|issn=0003-0279}}</ref>
Dia menemukan identitas aljabar seperti ''a'' <sup>3</sup> = ''a'' ( ''a'' + ''b'' ) ( ''a'' - ''b'' ) + ''b'' <sup>2</sup> ( ''a'' - ''b'' ) + ''b'' <sup>3</sup> .<ref name=":0" /> Dia juga menemukan rumus untuk <sup>''n''</sup> C <sub>''r''</sub> sebagai
Baris 10:
Mahawira ''Ganita-sara-Sangraha'' memberikan aturan yang sistematis untuk mengungkapkan sebagian kecil sebagai [[jumlah unit pecahan]] .<ref name=":2">{{Cite book|last=Pingree|first=David Edwin|date=2004|url=https://books.google.co.id/books?id=P7LaAAAAMAAJ&dq=isbn:9004132023&hl=id&sa=X&ved=2ahUKEwjn59SDxsXrAhXQfn0KHVwDBBQQ6AEwAHoECAAQAQ|title=Studies in the History of the Exact Sciences in Honour of David Pingree|publisher=Brill|isbn=978-90-04-13202-3|language=en}}</ref> Ini mengikuti penggunaan pecahan satuan dalam [[matematika India]] pada periode Weda, dan [[Śulba Sūtras]] 'memberikan perkiraan √ 2 yang setara dengan. <math>1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{3.4.34}</math> .<ref name=":2" />
Dalam ''Gaṇita-sāra-saṅgraha'' (GSS), bagian kedua dari bab aritmatika dinamai ''kalā-savarṇa-vyavahāra'' (lit. "operasi pengurangan pecahan"). Dalam hal ini, bagian ''bhāgajāti'' (ayat 55–98) memberikan aturan sebagai berikut:
* Untuk menyatakan 1 sebagai jumlah dari ''n'' pecahan satuan (GSS ''kalāsavarṇa'' 75, contoh dalam 76):
<blockquote>rūpāṃśakarāśīnāṃ rūpādyās triguṇitā harāḥ kramaśaḥ /
Baris 22:
::
* Untuk menyatakan 1 sebagai jumlah ganjil pecahan satuan (GSS ''kalāsavarṇa'' 77):
:: <math>1=\frac{1}{2.3.1/2}+\frac{1}{4.3.1/2}+...+\frac{1}{(2n-1).2n.1/2}+\frac{1}{2n.1/2}</math>
Baris 30:
:: <math>\frac{1}{q}=\frac{\alpha1}{q(q+\alpha1)}+\frac{\alpha2}{(q+\alpha1)+(q+\alpha1+\alpha2)}+...+\frac{ a_{n-1} }{(q+\alpha1+...+a_{n-2})(q+a1+...+a{n-1})}+\frac{a_{n}}{a_{n}\frac(q+a1+...+a_{n-1})}</math>
* Untuk mengekspresikan pecahan apa pun <math>p/q</math>sebagai jumlah pecahan satuan (GSS ''kalāsavarṇa'' 80, contoh dalam 81):
: Pilih bilangan bulat ''i'' sedemikian rupa <math>\frac{q+i}{p}</math>adalah integer ''r'' , lalu tulis<math>\frac{p}{q}=\frac{1}{r}+\frac{i}{r.q}</math>
Baris 36:
: dan ulangi proses untuk suku kedua, secara rekursif. (Perhatikan bahwa jika ''i'' selalu dipilih sebagai bilangan bulat ''terkecil'' , ini identik dengan algoritme rakus untuk pecahan Mesir .)
* Untuk menyatakan pecahan satuan sebagai jumlah dari dua pecahan satuan lainnya (GSS ''kalāsavarṇa'' 85, contoh di 86):
:: <math>\frac{1}{n}=\frac{1}{p.n}+\frac{1}\tfrac{p.n}{n-1}</math> dimana <math>p</math> harus dipilih sedemikian rupa <math>\frac{p.n}{n-1}</math>adalah bilangan bulat (yang <math>p</math> harus kelipatan <math>n-1</math>).
::
* Untuk mengekspresikan pecahan <math>p/q</math>sebagai jumlah dari dua pecahan lainnya dengan pembilang yang diberikan <math>a</math> dan <math>b</math> (GSS ''kalāsavarṇa'' 87, contoh di 88):
:: <math>\frac{p}{q}=\frac{a}{\tfrac{ai+b}{p}.\tfrac{q}{i}}+\frac{b}{\tfrac{ai+b}{p}.\tfrac{q}{i}}</math> dimana <math>i</math>harus dipilih sedemikian rupa <math>p</math> membagi <math>ai+b</math>
Beberapa aturan lebih lanjut yang diberikan dalam ''Ganita-kaumudi'' dari [[Narayana]] di abad ke-14.<ref name=":2" />
== Lihat juga ==
•[[Daftar Matematikawan India]]
== Referensi ==
<references />
{{Uncategorized|date=Januari 2023}}
| |||