Sistem koordinat polar: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Add 1 book for Wikipedia:Pemastian (20221209)) #IABot (v2.0.9.2) (GreenC bot |
k clean up |
||
Baris 57:
Menambahkan sejumlah [[putaran (geometri)|putaran]] (360 °) penuh ke koordinat sudut tidak mengubah arah yang sesuai. Juga, koordinat radial negatif paling baik diinterpretasikan sebagai jarak positif terkait yang diukur dalam arah yang berlawanan. Oleh karena itu, titik yang sama dapat diekspresikan dengan koordinat kutub yang berbeda dalam jumlah tak terhingga {{nowrap|(''r'', ''φ'' ± ''n''×360°)}} atau {{nowrap|(−''r'', ''φ'' ± (2''n'' + 1)180°)}}, dimana ''n'' adalah salah satu [[bilangan bulat]].<ref>{{Cite web| url = http://www.fortbendisd.com/campuses/documents/Teacher/2006%5Cteacher_20060413_0948.pdf| title = Polar Coordinates and Graphing| accessdate = 2006-09-22| date = 2006-04-13| format = PDF| archive-date = 2012-02-15| archive-url = https://www.webcitation.org/65Tl0XlQe?url=http://campuses.fortbendisd.com/campuses/documents/Teacher/2006/teacher_20060413_0948.pdf| dead-url = yes}}</ref> Moreover, the pole itself can be expressed as (0, ''φ'') for any angle ''φ''.<ref>{{Cite book|title=Precalculus: With Unit-Circle Trigonometry|last=Lee|first=Theodore|author2=David Cohen |author3=David Sklar |year=2005|publisher=Thomson Brooks/Cole|edition=Fourth|isbn=0-534-40230-5}}</ref>
Jika representasi unik diperlukan untuk titik mana pun, biasanya membatasi '' r '' menjadi [[bilangan non-negatif]] ({{nowrap|''r'' ≥ 0}}) dan ''φ'' ke [[interval (matematika)|
== Konversi dari atau ke koordinat Kartesius ==
Baris 121:
[[mawar (matematika)|Polar mawar]] adalah kurva matematika terkenal yang terlihat seperti kelopak bunga, dan dapat diekspresikan sebagai persamaan kutub sederhana,
:<math>r(\varphi) = a \cos (k\varphi + \gamma_0)\,</math>
for any constant ɣ<sub>0</sub> (including 0). If ''k'' is an integer, these equations will produce a ''k''-petaled rose if ''k'' is [[even and odd numbers|odd]], or a 2''k''-petaled rose if ''k'' is even. If ''k'' rasional tetapi bukan bilangan bulat, bentuk seperti mawar dapat terbentuk tetapi dengan kelopak yang tumpang tindih. Perhatikan bahwa persamaan ini tidak pernah mendefinisikan mawar dengan kelopak 2, 6, 10, 14, dll. [[Variabel (matematika)|
{{-}}
Baris 137:
: <math>r = { \ell\over {1 - e \cos \varphi}}</math>
di mana '' e '' adalah [[eksentrisitas (matematika)|
{{-}}
Baris 301:
=== Pemodelan ===
Sistem yang menampilkan [[simetri radial]] memberikan pengaturan alami untuk sistem koordinat kutub, dengan titik pusat bertindak sebagai kutub. Contoh utama dari penggunaan ini adalah [[persamaan aliran air tanah]]. Sistem dengan [[gaya pusat|
Sistem asimetris radial juga dapat dimodelkan dengan koordinat polar. Contohnya, [[Mikrofon#Pola kutub mikrofon|pola pengambilan]] [[mikrofon]] mengilustrasikan respons proporsionalnya terhadap suara yang masuk dari arah tertentu, dan pola ini dapat diulang. Kurva untuk mikrofon cardioid standar, mikrofon searah yang paling umum, dapat direpresentasikan sebagai {{nowrap|''r'' {{=}} 0.5 + 0.5sin(''φ'')}} pada frekuensi desain targetnya.<ref>{{Cite book|last=Eargle|first=John|authorlink=John M. Eargle|title=Handbook of Recording Engineering|year=2005|edition=Fourth|publisher=Springer|isbn = 0-387-28470-2}}</ref> Pola bergeser ke arah omnidirectionality pada frekuensi yang lebih rendah.
| |||