Fungsi trigonometri: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Perbaikan untuk PW:CW (Fokus: Minor/komestika; 1, 48, 64) + genfixes |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) pbtj |
||
Baris 3:
Dalam [[matematika]], '''fungsi trigonometri''' merupakan [[fungsi real]] yang mengaitkan sudut dari [[Segitiga siku|segitiga bersiku]] dengan perbandingan antara dua sisi segitiga. Fungsi ini memiliki penerapan yang sangat luas dalam bidang sains terkait dengan [[geometri]] (misalnya navigasi, [[geodesi]], [[mekanika benda langit]], [[mekanika zat padat]], dan cabang lainnya). Fungsi ini merupakan contoh [[fungsi periodik]] paling sederhana, dan juga memiliki penerapan yang sangat luas dalam mempelajari fenomena periodik melalui [[analisis Fourier]].
Fungsi trigonometri seperti '''[[Sinus (trigonometri)|sinus]]''', '''[[kosinus]]''', dan '''tangen''' merupakan fungsi yang paling sering dipakai dalam [[matematika modern]]; sedangkan fungsi [[Perkalian invers|inversnya]] seperti '''kosekan''', '''sekan''', dan '''kotangen''' jarang dipakai. Masing-masing keenam fungsi tersebut mempunyai [[fungsi invers]] yang
Definisi fungsi trigonometri terlama, yang berkaitan dengan segitiga bersudutkan siku-siku, hanya mendefinisikannya untuk [[sudut lancip]]. Secara geometris, fungsi sinus dan kosinus seringkali dapat diperluas menjadi fungsi yang mempunyai [[Domain fungsi|domain]] yang mengandung seluruh [[garis bilangan real]], maka domain fungsi lainnya adalah garis bilangan real dengan setiap titik terpencilnya hilang. Definisi modern yang mengekspresikan fungsi trigonometri sebagai [[deret takhingga]] atau sebagai penyelesai dari [[persamaan diferensial]], memungkinkan perluasan domain dari fungsi sinus dan kosinus menjadi domain yang mengandung seluruh [[bidang kompleks]], dan domain dari fungsi trigonometri lain menjadi domain mengandung bidang kompleks dengan setiap titik terpencilnya hilang.
Baris 135:
== Nilai aljabar ==
[[Berkas:Unit circle angles color.svg|ka|jmpl|300x300px|Gambar menunjukkan titik-titik dilabeli dengan nilai dari fungsi sinus dan kosinus (sesuai urutannya) di sepanjang [[lingkaran satuan]], dan sudut
[[Bentuk aljabar]] yang berupakan sudut yang sangat penting dinyatakan sebagai berikut:
Baris 148:
Namun, bentuk aljabar yang sederhana biasanya tidak ada untuk sudut lainnya yang merupakan kelipatan rasional sudut siku-siku.
* Untuk sudut yang diukur dalam satuan derajat merupakan kelipatan dari tiga, [[Nilai trignometri eksak|nilai trigonometri eksak]] dari fungsi sinus dan kosinus dapat dinyatakan dalam bentuk akar kuadrat. Jadi, nilai tersebut dapat dikonstruksi dengan menggunakan [[Konstruksi jangka
* Untuk sudut berupa bilangan bulat dalam satuan derajat, nilai dari fungsi sinus dan kosinus dapat dinyatakan dalam bentuk akar kuadrat dan [[akar kubik]] dari [[bilangan kompleks]] takreal. [[Teori Galois]] membuktikan bahwa jika sudut bukan kelipatan dari 3°, maka akar kubik dari bilangan takreal tidak dapat dihindari.
* Untuk sudut yang dinyatakan dalam satuan derajat adalah [[bilangan rasional]], nilai fungsi sinus dan kosinus merupakan [[bilangan aljabar]] yang dapat dinyatakan dalam bentuk [[Akar ke-|akar ke-{{mvar|n}}]]. Hasil ini berasal dari suatu pernyataan yang mengatakan bahwa [[grup Galois]] dari [[polinomial siklotomik]] dikatakan [[Grup siklik|siklik]].
| |||