|
| vertex_figure =
| net = [[Berkas:Hexahedron_flat_color.svg]]
}}
}}{{Periksa terjemahan|en|Cube}}[[Berkas:Cubo desarrollo.gif|thumb|Net of a cube|299x299px]]
[[Berkas:Hexahedron.stl|thumb|Kubus dalam 3D]]
Dalam [[geometri]], '''kubus'''<ref>Bahasa indonesia ''Kubus'' dari Bahasa prancis lama < Latin ''cubus'' < Greek κύβος (''kubos'') meaning "a cube, a die, vertebra". In turn from [[Proto-Indo-European language|PIE]] ''*keu(b)-'', "to bend, turn".</ref> adalah [[bangun ruang]] tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang kongruen berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 [[sisi]], 12 [[Rusuk (Geometri)|rusuk]], dan 8 [[titik sudut]]. Kubus juga disebut dengan '''bidang enam beraturan'''. Selain itu, kubus juga merupakan bentuk khusus dalam [[Kuboid|prisma segi empat]], dan juga termasuk salah satu dari [[bangun ruang Platonik]].
*Memiliki [[Diagonal]] ruang dengan panjang yang sama
== Proyeksi ortogonal ==
''Kubus'' memiliki empat khusus proyeksi orthogonal , berpusat, pada titik, tepi, wajah dan normal nya angka vertex . Yang pertama dan ketiga sesuai dengan [[Diagram Coxeter]] A<sub>2</sub> dan B<sub>2</sub>
{|class=wikitable width=360
|+ Proyeksi ortogonal
|-
!Dipusatkan oleh
!Wajah
!Vertex
|- align=center
!Diagram Coxeter
|'''B<sub>2</sub>'''<br>[[File:2-cube.svg|100px]]
|'''A<sub>2</sub>'''<br>[[File:3-cube t0.svg|100px]]
|- align=center
!Projective<br>symmetry
|[4]
|[6]
|-
!Tilted views
|[[Berkas:Cube t0 e.png|100px]]
|[[Berkas:Cube t0 fb.png|100px]]
|}
== Ubin bulat ==
Kubus juga dapat direpresentasikan sebagai ubin bola, dan diproyeksikan ke pesawat melalui [[proyeksi stereografi]]. Proyeksi ini konformal, menjaga sudut tetapi bukan area atau panjang. Garis lurus pada bola diproyeksikan sebagai busur melingkar di pesawat.
{|class=wikitable
|- align=center valign=top
|[[Berkas:Uniform tiling 432-t0.png|160px]]
|[[Berkas:Cube stereographic projection.svg|160px]]
|-
![[Proyeksi ortografis]]
![[Proyeksi stereografi]]
|}
== Kordinat kartesius ==
Untuk sebuah kubus yang berpusat di titik asal, dengan tepi sejajar dengan sumbu dan dengan panjang tepi 2, koordinat kartesius dari simpul adalah
:(±1, ±1, ±1)
sedangkan interior terdiri dari semua titik
(''x''<sub>0</sub>, ''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>) with −1 < ''x''<sub>''i''</sub> < 1 for all ''i''.
== Persamaan dalam <math>\R^3</math> ==
Dalam geometri analitik , permukaan kubus dengan pusat (''x''<sub>0</sub>, ''y''<sub>0</sub>, ''z''<sub>0</sub>) dan panjang tepi ''2a'' adalah lokus semua titik (''x'', ''y'', ''z'') sedemikian rupa sehingga
:<math> \max\{ |x-x_0|,|y-y_0|,|z-z_0| \} = a.</math>
Sebuah kubus juga dapat dianggap sebagai kasus pembatas superellipsoid 3D karena ketiga eksponen mendekati tak terhingga.
== Rumus ==
:<math>L_{Bs} = 6\cdot S^2\sqrt{2}</math>
=== Tunjuk ruang ===
Untuk kubus yang bulatan pembatasnya memiliki jari-jari ''R'', dan untuk titik tertentu dalam ruang 3-dimensi dengan jarak d<sub>i</sub> dari delapan simpul kubus, kita memiliki:<ref>Park, Poo-Sung. "Regular polytope distances", [[Forum Geometricorum]] 16, 2016, 227-232. http://forumgeom.fau.edu/FG2016volume16/FG201627.pdf </ref>
:<math>\frac{\sum_{i=1}^8 d_i^4}{8} + \frac{16R^4}{9} = \left(\frac{\sum_{i=1}^8 d_i^2}{8} + \frac{2R^2}{3}\right)^2. </math>
== Menggandakan kubus ==
[[Menggandakan kubus]], atau masalah ''Delian'', adalah masalah yang ditimbulkan oleh ahli matematika Yunani kuno hanya menggunakan kompas dan penggaris-sejajar untuk memulai dengan panjang tepi kubus yang diberikan dan untuk membangun panjang tepi kubus dengan dua kali lipat volume kubus asli. Mereka tidak dapat menyelesaikan masalah ini, dan pada tahun 1837 [[Pierre Wantzel]] membuktikannya tidak mungkin karena akar pangkat dua bukanlah angka yang dapat dibangun.
== Pewarnaan dan simetri yang seragam ==
[[Berkas:Octahedral subgroup tree.png|thumb|Pohon simetri oktahedral]]
Kubus memiliki tiga warna yang seragam, dinamai dengan warna wajah persegi di sekitar setiap titik: 111, 112, 123.
Kubus memiliki empat kelas simetri, yang dapat diwakili oleh pewarnaan verteks-transitif wajah. Simetri oktahedral tertinggi O<sub>h</sub> memiliki semua wajah dengan warna yang sama. Dihedral simetri D<sub>4h</sub> berasal dari kubus menjadi prisma, dengan keempat sisinya menjadi warna yang sama. Himpunan bagian prismatik D<sub>2d</sub> memiliki warna yang sama dengan yang sebelumnya dan D<sub>2h</sub> memiliki warna bergantian untuk sisinya dengan total tiga warna, dipasangkan oleh sisi yang berlawanan. Setiap bentuk simetri memiliki [[Simbol Wythoff]] yang berbeda.
{|class="wikitable"
|- align=center
!Nama
!Heksahedron biasa
!Prisma persegi
!Trapesium persegi panjang
![[Balok]]
![[Rhombus|Rhombic]]<br>prisma
!Trigonal<br>[[trapezohedron]]
|- align=center
![[Coxeter-Dynkin diagram|Coxeter<br>diagram]]
|{{CDD|node_1|4|node|3|node}}
|{{CDD|node_1|4|node|2|node_1}}
|{{CDD|node_1|4|node_h|2x|node_h}}
|{{CDD|node_1|2|node_1|2|node_1}}
|{{CDD|node_1|2|node_f1|2x|node_f1}}
|{{CDD|node_fh|2x|node_fh|6|node}}
|- align=center
![[Schläfli symbol|Schläfli<br>symbol]]
|{4,3}
|{4}×{ }<br>rr{4,2}
|s<sub>2</sub>{2,4}
|{ }<sup>3</sup><br>tr{2,2}
|{ }×2{ }
|
|- align=center
![[Wythoff symbol|Wythoff<br>symbol]]
|3 | 4 2
|4 2 | 2
|
|2 2 2 |
|
|
|- align=center
![[List of spherical symmetry groups|Symmetry]]
|O<sub>h</sub><br>[4,3]<br>(*432)
|D<sub>4h</sub><br>[4,2]<br>(*422)
|D<sub>2d</sub><br>[4,2<sup>+</sup>]<br>(2*2)
|colspan=2|D<sub>2h</sub><br>[2,2]<br>(*222)
|D<sub>3d</sub><br>[6,2<sup>+</sup>]<br>(2*3)
|- align=center
!Symmetry<br>order
|24
|16
|8
|colspan=2|8
|12
|- align=center
!Image<br>(uniform<br>coloring)
|[[Image:Hexahedron.png|80px]]<br>(111)
|[[Image:Tetragonal prism.png|80px]]<br>(112)
|[[File:Cube rotorotational symmetry.png|80px]]<br>(112)
|[[Image:Uniform polyhedron 222-t012.png|80px]]<br>(123)
|[[File:Cube_rhombic_symmetry.png|80px]]<br>(112)
|[[File:Trigonal trapezohedron.png|80px]]<br>(111), (112)
|}
== Grafik ==
''–⟩ Lihat pula'':[[Paralelipiped]]
Kerangka kubus (simpul dan tepi) membentuk grafik , dengan 8 simpul, dan 12 tepi. Ini adalah kasus khusus dari grafik [[Kubushiper]].<ref>{{MathWorld |urlname=CubicalGraph |title=Cubical graph}}</ref> Ini adalah salah satu dari 5 grafik Platonis , masing-masing merupakan kerangka dari padatan Platoniknya.
Perpanjangan adalah grafik tiga dimensi k -ary Hamming , yang untuk k = 2 adalah grafik kubus. Grafik semacam ini muncul dalam teori pemrosesan paralel di komputer.
== Referensi ==
* [http://www.software3d.com/Cube.php Cube] (Situs Robert Webb)
{{bangun}}
{{math-stub}}
{{Authority control}}
| 