Titik (geometri): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) ce, terjemahan agak membingungkan |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) |
||
Baris 9:
Banyak objek yang dibangun di dalam geometri Euklides terdiri dari [[tak hingga|tak berhingga]] banyaknya kumpulan titik-titik yang sesuai dengan aksioma-aksioma tertentu. Hal ini biasanya dinyatakan oleh [[himpunan (matematika)|himpunan]] titik-titik; misalnya, [[garis (geometri)|garis]] adalah himpunan tak hingga banyaknya titik-titik yang berbentuk<math display="block">\, L = \lbrace (a_1,a_2,...a_n)|a_1c_1 + a_2c_2 + ... a_nc_n = d \rbrace, </math>dengan <math>\, c_1</math> melalui <math>\, c_n</math> dan <math>\, d</math> adalah konstanta, serta <math>n</math> adalah dimensi ruang. Juga terdapat konstruksi-konstruksi serupa yang mendefinisikan [[bidang (geometri)|bidang]], [[ruas garis]], dan konsep-konsep lainnya yang saling berkaitan.{{sfnp|de Laguna|1922}}
== Geometri tanpa titik ==
▲Meskipun gagasan tentang titik secara umum dipandang fundamental di dalam geometri dan topologi arus utama, tetapi terdapat beberapa sistem yang mendahuluinya, misalnya [[geometri nonkomutatif]] dan [[topologi bebas titik]]. “Ruang bebas titik” (atau ruang tanpa titik) didefinisikan bukan sebagai [[himpunan (matematika)|himpunan]], tetapi masing-masing melalui beberapa struktur ([[C*-aljabar|aljabar]] atau [[aljabar Heyting lengkap|logika]]) yang seperti ruang fungsi yang familiar pada himpunan itu: masing-masing sebuah aljabar dari [[fungsi kontinu]] atau [[aljabar himpunan]]. Lebih persisnya, struktur yang memperumum ruang familiar dari [[fungsi]] menurut suatu cara di mana operasi “mengambil nilai pada titik ini” dapat didefinisikan.
== Lihat pula ==
Baris 25 ⟶ 23:
{{Reflist|colwidth=30em}}
== Referensi ==
{{refbegin}}
*{{cite journal
|last = de Laguna |first = T. |author-link = Theodore de Laguna
|year = 1922
|title = Point, line and surface as sets of solids,
|journal = The Journal of Philosophy
|volume = 19
|issue = 17
|pages = 449–461.
|jstor = 2939504
|doi = 10.2307/2939504}}
*{{cite book
|last = Gerla |first = G
|year = 1995
|contribution-url = https://web.archive.org/web/20110717210751/http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/Down/point-free.pdf
|contribution = Pointless Geometries
|editor1-last = Buekenhout |editor1-first = F.
|editor2-last = Kantor |editor2-first = W
|title = Handbook of Incidence Geometry: Buildings and Foundations
|publisher = North-Holland
|page = 1015–1031.}}
*{{cite book
|last = Heath |first = Thomas L.
|author-link = Thomas Little Heath
|title = The Thirteen Books of Euclid's Elements
|volume = 1
|edition = 2nd
|year = 1956
|publisher = Dover Publications
|location = New York
|isbn = 0-486-60088-2
|url = https://archive.org/details/thirteenbooksofe00eucl
}}
*{{cite book
|last = Silverman |first = Richard A.
|title = Modern Calculus and Analytic Geometry
|url = https://books.google.com/books?id=DcWHAwAAQBAJ&pg=PA7
|year = 1969
|publisher = Macmillan}}
{{refend}}
== Pranala luar ==
* [http://www.mathopenref.com/point.html Definisi Titik] dengan applet interaktif
| |||