Matematikawan bisanyabiasanya tertarik untuk menemukan dan mendeskripsikan pola-pola yang mungkin sebelumnya muncul dari masalah perhitungan, tetapi kini telah terabstraksi menjadi masalah yang berdiri sendiri. Masalah-masalah matematis bisa muncul dari [[fisika]], [[ekonomi]], [[permainan]], generalisasi matematika sebelumnya, maupun masalah yang memang dibuat sebagai tantangan untuk dipecahkan. Walaupun sebagian besar matematika tidak langsung berguna, sejarah telah menunjukkan bahwa pada akhirnya ilmu tersebut bisa diaplikasikan. Contohnya, [[:en:number theory|teori angka]] pada awalnya tidak memiliki kegunaan praktis, tetapi setelah diteliti ternyata sangat berguna untuk [[algoritme]] dan [[kriptografi]].
[[G. H. Hardy]] dalam bukunya [[A Mathematician's Apology]] mengatakan bahwa matematika seharusnya dipelajari karena keindahannya, bukan karena manfaat aplikasinya. Bagi Hardy, matematika yang paling indah adalah matematika yang tidak memiliki aplikasi, atau "matematika murni".
