Unit imajiner: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) }} |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) definisi |
||
Baris 7:
Dalam konteks di mana <math>i</math> ambigu atau bermasalah, <math>j</math> atau [[Iota|{{math|''ι''}}]] Yunani kadang-kadang digunakan. Dalam disiplin [[Teknik listrik|teknik elektro]] dan [[Teknik kendali|rekayasa sistem kontrol]], unit imajiner biasanya dilambangkan dengan <math>j</math> bukan <math>i</math>, karena <math>i</math> biasanya digunakan untuk menunjukkan [[arus listrik]].{{r|boas}}
== Definisi ==
{| class="wikitable" style="float: right; margin-left: 1em; text-align: center;"
! Nilai siklus perpangkatan dari {{mvar|i}}<br/>:
|-
|<math>...</math> (daerah yang berwarna biru<br/> menandakan pola berulang)
|-
|<math>i^{-3} = i</math>
|-
|<math>i^{-2} = -1</math>
|-
|<math>i^{-1} = -i</math>
|-
|style="background:#cedff2;" | '''<math>i^{0} = 1</math>'''
|-
|style="background:#cedff2;" | '''<math>i^{1} = i</math>'''
|-
|style="background:#cedff2;" | '''<math>i^{2} = -1</math>'''
|-
|style="background:#cedff2;" | '''<math>i^{3} = -i</math>'''
|-
|<math>i^{4} = 1</math>
|-
|<math>i^{5} = i</math>
|-
|<math>i^{6} = -1</math>
|-
|<math>...</math> (daerah yang berwarna biru<br/> menandakan pola berulang)
|}
Bilangan imajiner <math> i </math> didefinisikan hanya dengan menggunakan sifat bahwa akar kuadratnya adalah <math> -1 </math>:
<math display="block">i^2 = -1.</math>
Oleh karena itu, <math> i </math> dan <math> -i </math> sama-sama merupakan akar kuadrat dari <math> -1 </math>.
Operasi bilangan real dapat diperluas ke bilangan imajiner dan bilangan kompleks, dengan memperlakukan <math> i </math> sebagai kuantitas yang tidak diketahui saat memanipulasi ekspresi (dan menggunakan definisi untuk menggantikan <math>i^2</math> dengan −1). Perpangkatan dari <math> i </math> yang lebih tinggi dapat digantikan dengan <math> -i </math>, <math> 1 </math>, <math> i </math>, atau <math> -1 </math>:
<math display="block">
\begin{align}
i^3 &= i^2 i = (-1) i = -i \\
i^4 &= i^3 i = (-i) i = -(i^2) = -(-1) = 1 \\
i^5 &= i^4 i = (1) i = i.
\end{align}</math>
Hal ini dapat diperlakukan cara yang serupa untuk sebarang bilangan real tak nol:
<math display="block">i^0 = i^{1-1} = i^{1} i^{-1} = i^{1} \frac{1}{i} = i\frac{1}{i} = \frac{i}{i} = 1.</math>
Sebagai bilangan kompleks, <math> i </math> dapat dinyatakan dalam [[sistem koordinat Cartesius]] berdimensi dua sebagai <math> 0 + 1i </math>, yang terdiri dari nol buah komponen real dan satu buah komponen imajiner. Dalam [[bentuk polar]], <math> i </math> dapat dinyatakan sebagai <math>1\times e^{i\pi /2}</math> (atau cukup tulis <math>e^{i\pi /2}</math>), dengan [[nilai mutlak]] dari 1 dan [[Argumen (analisis kompleks)|argumen]] dari <math>\pi/2</math> radian (dan juga ditambahkan dengan sebarang kelipatan dari <math> 2\pi </math>) Dalam [[bilangan kompleks]], atau disebut bidang Argand, yang merupakan pandangan [[bidang Cartesius]] yang khusus, <math> i </math> adalah titik yang terletak dengan jarak 1 satuan dari titik asal di sepanjang [[sumbu imajiner]].
== Rujukan ==
| |||