Determinan: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k pembersihan kosmetika dasar |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala |
||
Baris 99:
Jika entri matriks adalah bilangan real, matriks {{math | A}} dapat digunakan untuk merepresentasikan dua [[peta linear]]: yang memetakan vektor [[standar dasar]] ke baris {{math|A}}, dan yang memetakannya ke kolom {{math|A}}. Dalam kedua kasus tersebut, gambar vektor basis membentuk [[jajaran genjang]] yang mewakili gambar [[satuan persegi]] di bawah pemetaan. Jajar genjang yang ditentukan oleh baris dari matriks di atas adalah yang memiliki simpul di {{math|{{nowrap|(0, 0)}},}} {{math|{{nowrap|(''a'', ''b'')}},}} {{math|{{nowrap|(''a'' + ''c'', ''b'' + ''d'')}},}} dan {{math|{{nowrap|(''c'', ''d'')}},}} seperti yang ditunjukkan pada diagram terlampir.
[[Nilai absolut]] dari {{math|{{nowrap|''ad'' − ''bc''}} }} adalah luas jajaran genjang, dan dengan demikian mewakili faktor skala yang luasnya diubah oleh {{math|A}}. (Jajar genjang dibentuk kolom {{math|A}} pada jajaran genjang, tetapi karena determinan simetri dari baris dan kolom, luasnya tetap sama.)
Nilai absolut dari determinan bersama dengan tanda menjadi ''luas berorientasi'' dari jajaran genjang. Luas orientasi sama dengan [[luas (geometri)|luas]] biasa, kecuali bilangan negatif ketika sudut dari vektor pertama ke vektor kedua yang menentukan jajar genjang berubah searah jarum jam (yang berlawanan dengan arah yang akan didapatkan untuk [[identitas matriks]])
Baris 120:
:<math>\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \left( \sgn(\sigma) \prod_{i=1}^n a_{i,\sigma_i}\right).</math>
Jumlah dihitung atas semua [[permutasi]] s '' σ '' dari himpunan {{nowrap|{1, 2, ..., ''n''}.}} Permutasi adalah fungsi yang menyusun ulang kumpulan [[bilangan bulat]] ini. Nilai pada posisi '' i''th setelah penyusunan ulang '' σ '' dilambangkan dengan ''σ''<sub>''i''</sub>. Misalnya untuk {{nowrap|1=''n'' = 3}}, urutan asli 1, 2, 3 mungkin diurutkan ulang menjadi {{nowrap|1=''σ'' = [2, 3, 1]}}, dengan {{nowrap|1=''σ''<sub>1</sub> = 2}}, {{nowrap|1=''σ''<sub>2</sub> = 3}}, dan {{nowrap|1=''σ''<sub>3</sub> = 1}}. Himpunan semua permutasi semacam itu (juga dikenal sebagai [[grup simetris]] pada elemen '' n '') dilambangkan dengan S<sub>''n''</sub>. Untuk setiap permutasi '' σ '', sgn('' σ '') menunjukkan [[tanda tangan (permutasi)|tanda tangan]] dari '' σ '', nilai yang +1 setiap kali pengubahan urutan yang diberikan oleh σ dapat dicapai dengan menukar dua entri secara berurutan beberapa kali, dan −1 kapan pun itu dapat dicapai dengan bilangan ganjil dari pertukaran tersebut.
Salah satu ringkasan <math>n!</math>, istilah
Baris 182:
dimana ''i<sub>r</sub>'' dan ''j<sub>r</sub>'' dijumlahkan lebih dari {{nowrap|1, ..., ''n''}}.
Namun, melalui penggunaan notasi [[tensor]] dan penekanan simbol penjumlahan (konvensi penjumlahan Einstein) dari ekspresi determinan kompak <math>n=3</math> ukuran, <math>a^m_n</math>;
:<math>\det(a^m_n)e_{rst} = e_{ijk}a_r^i a_s^j a_t^k</math>
| |||