Himpunan hingga: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) hanya bisa sebagian, mungkin untuk ke depannya saya akan coba perbaiki |
LarvaHijrah (bicara | kontrib) Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
Baris 53:
# <math> S </math> merupakan himpunan hingga. Dalam artian, <math> S</math> dapat diletakkan menjadi sebuah padanan satu-ke-satu dengan himpunan bilangan bulatnya lebih kecil dari suatu bilangan asli spesifik.
# ([[Kazimierz Kuratowski]]) <math> S </math> memiliki semua sifat-sifat yang dapat dibuktikan oleh induksi matematika dimulia dengan himpunan kosong dan menambahkan satu elemen baru sekaligus. (Lihat di bawah untuk perumusan teoretis himpunan keterhinggaan Kuratowski.)
# ([[Paul Stackel]]) <math> S </math> dapat diberikan sebuah [[urutan total]] yang terurut rapi di depan dan di belakang. Yaitu, setiap himpunan bagian takkosong <math> S </math> memiliki sebuah elemen terkecil dan terbesar dalam himpunan bagian.
# Setiap fungsi satu-ke-satu dari <math>\mathcal{P}(\mathcal{P}(S))</math> menjadi sendirinya adalah [[pada]], Yaitu, [[himpunan kuasa]] dari himpunan kuasa <math> S </math> adalah hingga-Dedekind (lihat di bawah).<ref>The equivalence of the standard numerical definition of finite sets to the Dedekind-finiteness of the power set of the power set was shown in 1912 by {{harvnb|Whitehead|Russell|2009|p=288}}. This Whitehead/Russell theorem is described in more modern language by {{harvnb|Tarski|1924|pp=73–74}}.</ref>
# Setiap fungsi surjektid dari <math>\mathcal{P}(\mathcal{P}(S))</math> pada sendirinya adalah satu-ke-satu.
Baris 82:
Sebuah himpunan <math> S</math> disebut [[takhingga Dedekind]] jika terdapat sebuah fungsi injektif, taksurjektif <math>f:S \to S</math>. Seperti sebuah fungsi menunjukkan sebuah bijeksi diantara <math>S </math>, yaitu citra <math>f</math>. Diberikan sebuah himpunan takhingga Dedekind <math>S </math>, sebuah fungsi <math>f</math>, dan sebuah unsur <math>x</math> yang tidak ada di citra <math>f</math>, kita dapat membentuk sebuah barisan takhingga dari unsur <math>S </math> yang berbeda, yaitu <math>x,f(x),f(f(x)),\dots</math>. Sebaliknya, diberikan sebuah barisan dalam <math>S </math> yang terdiri dari unsur <math>x_1,x_2,x_3,\dots </math> yang berbeda, kita dapat didefinisikan sebuah fungsi <math>f</math> sehingga pada unsur dalam barisan <math>f(x_1) = x_{i + 1}</math> dan <math>f</math> berperilaku seperti fungsi identitas jika tidak. Dengan demikian himpunan takhingga Dedekind mengandung himpunan bagian yang padanan secara bijektif dengan bilangan asli. Tentu saja takhingga Dedekind berarti bahwa setiap injektif pemetaan diri sendiri juga surjektif.
Keterhinggaan Kuratowski didefinisikan sebagai berikut. Diberikan setiap himpunan <math>S </math>, [[operasi biner]] memberikan [[himpunan kuasa]] <math>\mathcal{P}(S)</math> dengan struktur [[semikekisi]]. Menulis <math>K(S)</math> untuk semikekisi bagian dihasilkan oleh [[himpunan kosong]] dan himpunan satuannya, disebut himpunan <math>S </math> takhingga Kuratowski jika <math>S </math> sendiri menjadi milik <math>K(S)</math>.<ref>The original paper by {{harvnb|Kuratowski|1920}} defined a set ''S'' to be finite when</ref> Secara intuitif, <math>K(S)</math> terdiri dari himpunan bagian terhingga <math>S </math>. Yang terpenting, salah satunya tidak membutuhkan induksi, rekuris atau sebuah definisi bilangan asli untuk mendefinisikan ''dihasilkan oleh'' karena salah satunya dapat memperoleh <math>K(S)</math> menyederhanakan dengan mengambil irisan semua semikekisi bagian berisi himpunan kosing dan [[himpunan satuan]]<nowiki/>nya.
Para pembaca tidak mengenal dengan semikekisi dan gagasan lainnya mengenai [[aljabar abstrak]] dapat lebih memilih sebuah rumusan elementer secara keseluruhan. Terhingga Kuratowski berarti <math>S </math> terletak di himpunan <math>K(S)</math>, dibangun sebagai berikut. Tulis <math>M</math> untuk himpunan semua himpunan bagian <math>X</math> dari <math>\mathcal{P}(S)</math> sehingga:
* <math>X</math> berisi himpunan kosong;
| |||