Akar kuadrat: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan pranala ke halaman disambiguasi |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala |
||
Baris 40:
Akar kuadrat dari bilangan bulat adalah [[bilangan bulat]] [[aljabar]], lebih spesifiknya bilangan bulat [[kuadrat]].
Akar kuadrat dari bilangan bulat positif adalah hasil kali dari akar faktor [[bilangan prima|prima]], karena akar kuadrat dari suatu perkalian adalah hasil kali dari akar kuadrat faktor. Maka <math>\sqrt{p^{2k}} = p^k,</math> hanya akar dari bilangan prima yang memiliki pangkat ganjil dalam [[faktorisasi bilangan bulat|faktorisasi]] yang diperlukan. Lebih tepatnya, akar kuadrat dari [[faktorisasi prima]] adalah
:<math>\sqrt{p_1^{2e_1+1}\cdots p_k^{2e_k+1}p_{k+1}^{2e_{k+1}}\dots p_n^{2e_n}}=p_1^{e_1}\dots p_n^{e_n}\sqrt{p_1\dots p_k}.</math>
Baris 153:
=== Akar kuadrat utama dari sebuah bilangan kompleks ===
{{Visualisation complex number roots}}
Untuk menemukan definisi akar kuadrat yang memungkinkan kita memilih satu nilai secara konsisten, yang disebut [[nilai pokok]], kita mulai dengan mengamati bahwa bilangan kompleks apa pun '' x '' + '' iy '' dapat dilihat sebagai titik di bidang, (''x'', ''y''), diekspresikan menggunakan [[sistem koordinat kartesius|koordinat kartesius]]. Titik yang sama dapat diinterpretasikan ulang menggunakan [[koordinat polar]] sebagai pasangan <math>(r, \varphi</math>), di mana '' r '' ≥ 0 adalah jarak titik dari titik asal, dan <math>\varphi</math> adalah sudut yang dibuat oleh garis dari titik asal ke titik dengan sumbu positif nyata ('' x ''). Dalam [[analisis kompleks]], lokasi titik ini ditulis secara konvensional <math>re^{i\varphi}.</math> Jika
:<math> z=r e^{i \varphi} \text{ dengan } -\pi < \varphi \le \pi, </math>
Baris 279:
|doi =
|id =
|isbn = }}</ref> Metode ini melibatkan [[Algoritma|algoritme]] sederhana, yang menghasilkan suatu bilangan yang semakin mendekati nilai akar kuadrat sebenarnya tiap kali perulangan dilakukan. Untuk menentukan ''r'', akar kuadrat dari bilangan real ''x'':
# Mulakan dengan nilai pemulai positif sembarang ''r'' (semakin dekat ke akar kuadrat ''x'', semakin baik).
# Ganti ''r'' dengan rata-rata antara ''r'' dan ''x''/''r'', yaitu: <math>\scriptstyle (r + x/r) / 2\,</math> (Adalah cukup untuk mengambil nilai hampiran dari rata-rata itu untuk memastikan [[Limit suatu barisan|konvergensi]].)
| |||