Matriks persegi: Perbedaan antara revisi

<math display="block">AB=BA=I_n</math>.<ref>{{harvnb|last1=Brown|year=1991|nb=yes|loc=Definition I.2.28}}; {{harvnb|last1=Brown|year=1991|nb=yes|loc=Definition I.5.13}}</ref>

: <math display="block">\det \begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix} = ad-bc.</math>

Determinan matriks 3 ''x'' 3 dapat dihitung dengan [[metode Sarrus]]. [[Teorema Leibniz untuk determinan|Teorema Leibniz]] memperumum rumus determinan untuk sembarang dimensi.<ref>{{sfn|last1=Brown|year=1991|nb=yes|loc=Definition III.2.1}}</ref>

Determinan dari perkalian dua matriks persegi sama dengan hasil kali determinan kedua matriks::{{sfn|last=Brown|year=1991|nb=yes|loc=Theorem III.2.12}}</ref>

: <math display="block">\det(AB) = \det(A) \cdot \det(B)</math>

Menambahkan kelipatan suatu baris ke baris lain pada matriks, atau kelipatan suatu kolom ke kolom lain, tidak mengubah nilai determinan. Namun, menukar dua baris atau dua kolom akan mengubah tanda dari determinan (sama dengan mengalikan determinan dengan -1).{{sfn|last1=Brown|year=1991|nb=yes|loc=Corollary III.2.16}} Menggunakan operasi-operasi tersebut, setiap matriks dapat diubah menjadi matriks segitiga atas (atau bawah). Hal ini memberikan cara untuk menghitung determinan sebarang matriks, karena determinan determinan dari matriks segitiga adalah hasil perkalian setiap elemen diagonal utamanya.

[[Rumus Laplace]] menyatakan determinan dalam operasi terhadap [[Minor (aljabar linear)|minor]], yakni, determinan dari matriks yang berukuran lebih kecil.{{sfn|last1=Mirsky|year=1990|nb=yes|loc=Theorem 1.4.1}} Rumus ini dapat digunakan secara rekusif untuk menghitung determinan berukuran sebarang, dan dapat ditunjukkan rumus ini setara dengan teorema Leibniz.

Determinan dapat digunakan untuk menyelesaikan [[sistem linear]] menggunakan [[aturan Cramer]], dengan pembagian dua determinan yang sesuai akan menghasilkan nilai dari variabel pada sistem.{{sfn|last1=Brown|year=1991|nb=yes|loc=Theorem III.3.18}}