YBC 7289: Perbedaan antara revisi

[[Berkas:YBC-7289-OBV-REV.jpg|jmpl|Kedua sisi lauh tanah liat YBC 7289|416x416px]]

'''YBC 7289''' adalah sebuah [[Lauh tanah liat|lauh tanah liat]] asal [[Babilonia]] yang dikenal karena mencatatmemuat aproksimasi [[seksagesimal]] yang akurat untuk mendapatkan panjang diagonal dari [[persegi satuan]], yaitu [[akar kuadrat dari 2]]. Bilangan ini akurat hingga enam digit desimal dan dinyatakan sebagai "akurasi perhitungan yang paling terkenal ... semasa dunia kuno".{{r|bs}} Lauh yang dibuat pada rentang waktu antara tahun 1800 dan 1600 SM ini diyakini merupakan karya dari seorang murid asal [[Mesopotamia]] bagian selatan.

Lauh ini menggambarkan sebuah persegi beserta dua garis diagonalnya. Salah satu sisi persegi diberi label dengan bilangan seksagesimal 30, sedangkan setiap garis diagonalnya dilabeli dengan dua kelompok bilangan-bilangan seksagesimal. BilanganKelompok bilangan seksagesimal pada diagonal pertama adalah 1;24,51,10 yang menyatakan {{Nowrap|305470/216000 ≈ 1,414213}}, sebuah aproksimasi numerik akar kuadrat dari dua, dengan galat kurang dari satu bagian per dua juta bagian. BilanganKelompok bilangan seksagesimal pada diagonal kedua adalah {{Nowrap|1=42;25,35 = 30547/720 ≈ 42,426}}. Bilangan tersebut merupakan hasil perkalian antara 30 dengan aproksimasi akar kuadrat dari dua; nilai ini mendekati panjang dari garis diagonal persegi yang panjang sisinya 30.{{r|fr}}

Karena notasi seksagesimal Babilonia tidak menunjukkan letak nilai digitnya, salah satu interpretasi alternatif untuk lauh ini adalah bahwa nilai pada sisi persegi adalah 30/60 = 1/2. Dalam sudut pandang ini, bilangan pada diagonalnya adalah {{Nowrap|30547/43200 ≈ 0,70711}}, sebuah aproksimasi numerik yang mendekati nilai <math display="inline">1/\sqrt{2}</math>, yaitu panjang garis diagonal persegi yang panjang sisinya 1/2. Nilai ini juga memiliki galat kurang dari satu bagian dalam dua juta bagian. [[David Fowler (matematikawan)|David Fowler]] dan [[Eleanor Robson]] menulis, "Oleh karena itu, kita mempunyai sepasang bilangan resiprokal dengan interpretasi geometris…". Mereka menunjukkan bahwa, meskipun pentingnya pasangan resiprokal dalam matematika Babilonia membuat interpretasi ini menarik, ada berbagai alasan untuk skeptisisme.{{r|fr}}

Sisi lauh YBC 7289 yang satunya telah terhapus sebagian, tetapi Robson meyakini bahwa sisi tersebut mencatatmemuat masalah yang serupa, yaitu tentang diagonal persegi panjang. Kedua sisi persegi panjang tersebut beserta diagonalnya memiliki perbandingan panjang 3:4:5.{{r|robson}}

Meskipun YBC 7289 sering kali ditampilkan sebagai persegi yang orientasinya dimiringkan (seperti pada foto), ketentuan standar Babilonia dalam menggambar sebuah persegi yaitu menempatkan sisi-sisinya dengan posisi vertikal dan horizontal, dengan sisi yang diberi nomor diletakkan di bagian atas.{{r|friberg}} Bentuk yang bundar dan kecil, serta tulisan besar pada permukaannya menunjukkan bahwa lauh tersebut merupakan "lauh tangan", yang biasanya digunakan sebagai karya kasar oleh seorang murid yang menggenggam lauh tersebut dengan telapak tangannya.{{r|bs|fr}} Murid tersebut mungkin menyalin nilai seksagesimal akar kuadrat dari 2 dari lauh lain karena langkah-langkah yang berulang dalam menghitung nilai tersebut dapat ditemukan pada lauh-lauh Babilonia yang lain, seperti BM 96957 dan VAT 6598.{{r|fr}}

Signifikansi matematis dari lauh ini pertama kali disadari oleh [[Otto E. Neugebauer]] dan [[Abraham Sachs]] pada tahun 1945.{{r|fr|ns}} Lauh tersebut "memperlihatkan akurasi perhitungan paling terkenalterbaik yang didapatkan di mana sajapun pada semasamasa dunia kuno", dengan akurasi perhitungan yang setara hingga enam digit desimal.{{r|bs}} Beberapa lauh asal Babilonia lain memuat perhitungan luas [[Heksagon|segienam]] dan [[segitujuh]] yang melibatkan aproksimasi [[bilangan aljabar]] yang lebih rumit, seperti <math display="inline">\sqrt{3}</math>.{{r|fr}} Bilangan aljabar <math display="inline">\sqrt{3}</math> juga dapat dipakai dalam interpretasi perhitungan tertentu, misalnya pada dimensi piramida oleh orang-orang Mesir Kuno. Akan tetapi, presisi numerik yang jauh lebih besartinggi pada YBC 7289 memperjelas bahwa nilai tersebut bukan sekadar perkiraan, melainkan hasil dari carasebuah menghitungnyaprosedur perhitungan.{{r|rudman}}

Jauh setelah masa pembuatan YBC 7289, aproksimasi seksagesimal yang sama untuk <math display="inline">\sqrt{2}</math> (yaitu 1;24,51,10) digunakan oleh seorang matematikawan Yunani bernama [[Klaudius Ptolemaeus]] melalui karyanya ''[[Almagest]]''.{{r|neuhist|ped}} Ptolemaeus tidak menjelaskan dari mana asal-usul aproksimasi tersebutini sehingga dapat diasumsikan bahwa aproksimasi tersebut sudah dikenal secara luas pada masa hidupnya.{{r|neuhist}}