Penambahan: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Add 1 book for Wikipedia:Pemastian (20230509)) #IABot (v2.0.9.3) (GreenC bot |
k fix |
||
Baris 243:
* Misalkan ''n''<sup>+</sup> adalah lambang untuk [[fungsi penerus|penerus]] dari ''n'', yaitu bilangan setelah ''n'' dalam himpunan bilangan asli, jadi 0<sup>+</sup>=1, 1<sup>+</sup>=2. Definisikan {{nowrap|1=''a'' + 0 = ''a''}}. Definisikan jumlah secara umum menggunakan rekursi {{nowrap|1=''a'' + (''b''<sup>+</sup>) = (''a'' + ''b'')<sup>+</sup>}}. Jadi misalnya {{nowrap|1=1 + 1 = 1 + 0<sup>+</sup> = (1 + 0)<sup>+</sup> =}} {{nowrap|1=1<sup>+</sup> = 2}}.<ref>Enderton hal. 79</ref>
Sekali lagi, variasi kecil pada definisi ini dalam literatur. Secara harfiah, definisi di atas adalah aplikasi dari [[Rekursi#Teorema rekursi|teorema rekursi]] pada [[himpunan terurut parsial]] '''N'''<sup>2</sup>.<ref>Untuk versi yang berlaku untuk pohimpunan apa pun dengan [[kondisi rantai turunan]], lihat Bergman hal. 100.</ref> Di sisi lain, beberapa sumber lebih sering menggunakan teorema rekursi hingga yang hanya berlaku untuk himpunan bilangan asli. Salah satu ''a'' untuk sementara "diperbaiki", menerapkan rekursi pada ''b'' untuk mendefinisikan fungsi "''a''
Perumusan penambahan rekursif ini telah dikembangkan oleh Dedekind pada tahun 1854, dan dia kemudian mengembangkannya selama dekade-dekade berikutnya.<ref>Ferreirós p. 223</ref> Dia membuktikan sifat asosiatif dan komutatifnya menggunakan [[induksi matematika]].
Baris 285:
[[Berkas:AdditionRealCauchy.svg|right|250px|thumb|Menjumlahkan π<sup>2</sup>/6 dan ''e'' menggunakan deret rasional Cauchy.]]
Sayangnya, menangani perkalian potongan Dedekind adalah proses kasus per kasus yang memakan waktu yang mirip dengan penambahan bilangan bulat bertanda.<ref>Schubert, E. Thomas, Phillip J. Windley, dan James Alves-Foss. "Higher Order Logic Theorem Proving and Its Applications: Proceedings of the 8th International Workshop, volume 971 dari." ''Catatan Kuliah di Ilmu Komputer'' (1995).</ref> Pendekatan lain adalah penyelesaian metrik dari bilangan rasional. Bilangan riil pada dasarnya didefinisikan sebagai limit dari [[urutan Cauchy]] dari rasional, lim
* Define <math>\lim_na_n+\lim_nb_n = \lim_n(a_n+b_n).</math><ref>Konstruksi buku teks biasanya tidak begitu angkuh dengan simbol "lim"; lihat Burrill (p. 138) untuk pengembangan penjumlahan yang lebih cermat dan berlarut-larut dengan barisan Cauchy.</ref>
Definisi ini pertama kali diterbitkan oleh [[Georg Cantor]], juga pada tahun 1872, meskipun formalismenya sedikit berbeda.<ref>Ferreirós hal. 128</ref>
| |||