Bilangan asli: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) uc Tag: Suntingan visualeditor-wikitext |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) →Properti: urutkan kembali Tag: Suntingan visualeditor-wikitext |
||
Baris 37:
</math>
==
=== Ketakhinggaan ===▼
Himpunan bilangan asli adalah [[himpunan tak hingga]]. Menurut definisi, jenis [[tak hingga]] ini disebut [[tak hingga]]. Semua himpunan yang dapat dimasukkan ke dalam relasi [[Bijeksi|bijektif]] dengan bilangan asli dikatakan memiliki jenis tak terhingga ini. Hal ini juga diungkapkan dengan mengatakan bahwa [[bilangan pokok]] dari himpunan tersebut adalah [[Bilangan Aleph#Aleph-naught|aleph-naught]] ({{math|ℵ<sub>0</sub>}}).<ref>{{MathWorld |urlname=CardinalNumber |title=Cardinal Number}}</ref>▼
=== Penambahan ===
Seseorang dapat secara rekursif mendefinisikan [[Penjumlahan N |penjumlahan]] [[operasi (matematika)|operator]] pada bilangan asli dengan menyetel {{math|''a'' + 0 {{=}} ''a''}} dan {{math|''a'' + ''S''(''b'') {{=}} ''S''(''a'' + ''b'')}} for all {{math|''a''}}, {{math|''b''}}.{{math|''S''}} harus dibaca sebagai "[[Fungsi penerus|penerus]]". Ini mengubah bilangan asli {{math|(ℕ, +)}} menjadi [[komutatif]] [[monoid]] dengan [[elemen identitas]] 0, yang disebut [[objek bebas]] dengan satu generator. Monoid ini memenuhi [[properti pembatalan]], dan dapat dimasukkan ke dalam [[kelompok (matematika) | kelompok]] (dalam arti kata [[teori kelompok]]). Grup terkecil yang berisi bilangan asli adalah [[bilangan bulat]].
Baris 79 ⟶ 75:
* [[Distributivity]] of multiplication over addition for all natural numbers {{math|''a''}}, {{math|''b''}}, and {{math|''c''}}, {{math|''a'' × (''b'' + ''c'') {{=}} (''a'' × ''b'') + (''a'' × ''c'')}}.
* No nonzero [[zero divisor]]s: if {{math|''a''}} and {{math|''b''}} are natural numbers such that {{math|''a'' × ''b'' {{=}} 0}}, then {{math|''a'' {{=}} 0}} or {{math|''b'' {{=}} 0}} (or both).-->
▲=== Ketakhinggaan ===
▲Himpunan bilangan asli adalah [[himpunan tak hingga]]. Menurut definisi, jenis [[tak hingga]] ini disebut [[tak hingga]]. Semua himpunan yang dapat dimasukkan ke dalam relasi [[Bijeksi|bijektif]] dengan bilangan asli dikatakan memiliki jenis tak terhingga ini. Hal ini juga diungkapkan dengan mengatakan bahwa [[bilangan pokok]] dari himpunan tersebut adalah [[Bilangan Aleph#Aleph-naught|aleph-naught]] ({{math|ℵ<sub>0</sub>}}).<ref>{{MathWorld |urlname=CardinalNumber |title=Cardinal Number}}</ref>
== Lihat pula ==
| |||