Bilangan prima Sophie Germain: Perbedaan antara revisi

Dalam [[teori bilangan]], suatu [[bilangan prima]] <math>p</math> adalah '''bilangan prima Sophie Germain''' jika <math> 2p + 1 </math> juga bilangan prima. Bilangan <math> 2p + 1 </math> yang terkait dengan bilangan prima Sophie Germain disebut '''bilangan prima aman''' (''safe prime''). Sebagai contoh, 11 adalah bilangan prima Sophie Germain dan <math> 2 \times 11 + 1 = 23 </math> adalah bilangan prima aman yang terkait dengannya. Bilangan prima Sophie Germain dinamai menurut seorang matematikawan berkebangsaan Prancis yang bernama [[Sophie Germain]], yang digunakan olehnya dalam penelitiannya mengenai [[Teorema Terakhir Fermat]].{{r|edward}} Percobaan Germain untuk membuktikan Teorema Terakhir Fermat adalah memisalkan <math> p </math> adalah bilangan prima dengan bentuk <math< 8k + 7 </math> dan memisalkan <math> n = p - 1 </math>. Pada kasus ini, <math>x^n + y^n = z^n</math> belum terpecahkan. Akan tetapi, bukti Germain masih belum selesai.{{r|dalmedico|laubenbacher-pengelley}} Melalui percobaannya untuk membuktikan Teorema Terakhir Fermat, Germain mengembangkan hasil yang kini dikenal sebagai teorema Germain, yang mengatakan bahwa jika <math> p </math> adalah bilangan prima ganjil dan <math> 2p + 1 </math> bilangan prima pula, maka <math> p </math> harus membagi <math> x </math>, <math> y </math>, atau <math> z </math>; jika tidak, <math display="inline">x^n + y^n \neq z^n</math>. Kasus yang menyatakan <math> p </math> tidak membagi <math> x </math>, <math> y </math>, atau <math> z </math> disebut kasus pertama. Karya Sophie Germain’s memberikan kemajuan terbesar mengenai teorema terakhir Fermat pada kala itu.{{r|dalmedico}} Karya selanjutnya oleh Kummer dan matematikawan lainnya selalu membagi permasalahan tersebut menjadi kasus pertama dan kedua. Bilangan prima Sophie Germain dan bilangan prima aman memiliki penerapan dalam [[kriptografi kunci publik]] dan [[pengujian primalitas]]. Adapun konjektur yang mengatakan bahwa terdapat tak berhingganya banyaknya bilangan prima Sophie Germain, tetapi masih belum terbuktikan.